hvordan gjorde dette?
ln(2x^2 −4x−2)=2·ln(x−1)
ligning log??
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
[tex]\ln{(1)} = 0[/tex]
Evt.
[tex]\ln{\left(\frac{2x^2-4x-2}{(x-1)^2}\right)} = 0[/tex]
Bruk eksponensialfunksjonen:
[tex]\exp{\left[\ln{\left(\frac{2x^2-4x-2}{(x-1)^2}\right)}\right]} = \exp{(0)}[/tex]
[tex]\frac{2x^2-4x-2}{(x-1)^2} = 1[/tex]
Husk også å sett prøve på svaret. Du kommer til å få én ugyldig løsning.
Evt.
[tex]\ln{\left(\frac{2x^2-4x-2}{(x-1)^2}\right)} = 0[/tex]
Bruk eksponensialfunksjonen:
[tex]\exp{\left[\ln{\left(\frac{2x^2-4x-2}{(x-1)^2}\right)}\right]} = \exp{(0)}[/tex]
[tex]\frac{2x^2-4x-2}{(x-1)^2} = 1[/tex]
Husk også å sett prøve på svaret. Du kommer til å få én ugyldig løsning.
[tex]2x^2-4x-2=(x-1)^2[/tex]
[tex]2x^2-4x-2 = x^2-2x+1[/tex]
[tex]x^2-2x-3=0[/tex]
[tex]x = 3[/tex] og [tex]x=-1[/tex]
Setter prøve på svarene:
Venstre side, x=3: [tex]\ln{(2\cdot 3^2-4\cdot 3-2)} = \ln{(4)}[/tex] OK
Høyre side, x = 3: [tex]2\ln{(3-1)} = 2\ln{2}[/tex] OK
Venstre side, x=-1:[tex]\ln{(2\cdot(-1)^2-4\cdot(-1)-2)} = \ln{(4)}[/tex] OK
Høyre side, x= -1: [tex]2\ln{(-1-1)} = 2\ln{(-2)}[/tex] IKKE OK (logaritmen er kun definert for tall større enn 0).
Altså har ligningen din løsning [tex]x=3[/tex]
[tex]2x^2-4x-2 = x^2-2x+1[/tex]
[tex]x^2-2x-3=0[/tex]
[tex]x = 3[/tex] og [tex]x=-1[/tex]
Setter prøve på svarene:
Venstre side, x=3: [tex]\ln{(2\cdot 3^2-4\cdot 3-2)} = \ln{(4)}[/tex] OK
Høyre side, x = 3: [tex]2\ln{(3-1)} = 2\ln{2}[/tex] OK
Venstre side, x=-1:[tex]\ln{(2\cdot(-1)^2-4\cdot(-1)-2)} = \ln{(4)}[/tex] OK
Høyre side, x= -1: [tex]2\ln{(-1-1)} = 2\ln{(-2)}[/tex] IKKE OK (logaritmen er kun definert for tall større enn 0).
Altså har ligningen din løsning [tex]x=3[/tex]