matematikk.net

Hei! Trenger hjelp til å derivere følgende likning:
f(x)=x(1-x)^3

Har prøvd meg med både kjerneregel og produktregel, men føler svaret jeg får blir feil for jeg er usikker på hvilken rekkefølge jeg skal benytte disse reglene.
Svaret jeg har fått er
(3-x)^2 - x

Tusen takk for hjelp!

Sinus1234bb skrev:Hei! Trenger hjelp til å derivere følgende likning:
f(x)=x(1-x)^3

Har prøvd meg med både kjerneregel og produktregel, men føler svaret jeg får blir feil for jeg er usikker på hvilken rekkefølge jeg skal benytte disse reglene.
Svaret jeg har fått er
(3-x)^2 - x

Tusen takk for hjelp!

[tex]f(x)=x(1-x)^3[/tex]

Kjerneregelen kombinert med produktregelen skal gjøre susen!
[tex]f'(x)=(x)'*(1-x)^3+x*\left ((1-x)^3 \right )'[/tex]

[tex]x'=\left ( x^{1} \right )'=1x^{1-1}=1[/tex]
[tex](1-x)^3[/tex] [tex]u=1-x[/tex]
[tex]g'(u)=3u^{2}*u'=3(1-x)^{2}*-1=-3(1-x)^{2}[/tex]

[tex]f'(x)=1*(1-x)^{3}+x*-3(1-x)^{2}=(1-x)^2(\left (1-x \right )-3x)=(1-x)^2(1-4x)[/tex]

Tusen takk for svar! Bare lurte på en ting:
I siste leddet, hvordan "fjernet du" en (1-x) fra begge sider av plusstegnet?

f'(x)=1 * (1-x)^3 + x * -3(1-x)^2
=(1-x)^2 ( (1-x) - 3x)

Sinus1234bb skrev:Tusen takk for svar! Bare lurte på en ting:
I siste leddet, hvordan "fjernet du" en (1-x) fra begge sider av plusstegnet?

f'(x)=1 * (1-x)^3 + x * -3(1-x)^2
=(1-x)^2 ( (1-x) - 3x)

Faktorisering av felles faktor: [tex](1-x)^3=(1-x)(1-x)^2[/tex]


[tex]f'(x)=1*{\color{Blue} {(1-x)}}^3+x*-1*3{\color{Blue} {(1-x)}}^2={\color{Blue} {(1-x)^2}}}({\color{Blue} {(1-x)}}-3x)={\color{Blue} {(1-x)^2}}}(1-4x)[/tex]

Skjønte det nå, tusen takk. Har samme problemet når jeg skal andrederivere. Prøvde samme metoden som du gjorde på 1. deriverte, men får også nå et tullete svar som ikke kan stemme..

får
f''(x) = (-8x^2 + 10x - 2) + 4(1-x)^2

Finner ingenting å sette utenfor, så mulig jeg har gjort en feil.

Setter veldig stor pris på all hjelp!

Sinus1234bb skrev:Skjønte det nå, tusen takk. Har samme problemet når jeg skal andrederivere. Prøvde samme metoden som du gjorde på 1. deriverte, men får også nå et tullete svar som ikke kan stemme..

får
f''(x) = (-8x^2 + 10x - 2) + 4(1-x)^2

Finner ingenting å sette utenfor, så mulig jeg har gjort en feil.

Setter veldig stor pris på all hjelp!

Hei,

Har du prøvd å løse andregradsutrykket i parantesen med ABC formelen?
Da skal du finne at x=1 er en av faktorene.

madfro skrev:

Sinus1234bb skrev:Skjønte det nå, tusen takk. Har samme problemet når jeg skal andrederivere. Prøvde samme metoden som du gjorde på 1. deriverte, men får også nå et tullete svar som ikke kan stemme..

får
f''(x) = (-8x^2 + 10x - 2) + 4(1-x)^2

Finner ingenting å sette utenfor, så mulig jeg har gjort en feil.

Setter veldig stor pris på all hjelp!

Hei,

Har du prøvd å løse andregradsutrykket i parantesen med ABC formelen?
Da skal du finne at x=1 er en av faktorene.

hei!

Jeg gjorde det nå og fikk
at x=-1/4 og x=-1

men nå er jeg virkelig ute å kjøre.. svaret jeg har komt frem til så langt er

(x+1/4) ( x+1) - 4(1-x)^2

Hvordan i alle dager skal jeg bruke dette videre? Og er det egentlig rett?

x = -1 er ikke riktig, prøv å sett tallene inn igjen å se at det ikke stemmer.
Det riktige skal bli x = 1, og dermed kan du sette noe felles utenfor begge parantesene

Ja, hadde en fortegnsfeil som jeg rettet opp i nå.

(x-1) (x-1/4) - 4(1-x)^2
snur om på (x-1) til (1-x) (ganger med -1) og få
(1-x) (x-1/4) - 4(1-x)*2
setter (1-x) utenfor og får
(1-x) ((x-1/4) - 4(1-x))
som blir til

(1-x) (2x-4.25)

hvis jeg tegner grafen inn i geogebra gir den nullpunkt x=0.5 og x=1, men når jeg tegner fortegnslinje får jeg ikke dette svaret..

Husk på faktoren "8" fra andregradsutrykket ditt. Denne må også taes med i faktoriseringen. Da blir nok verdiene annerledes

På siste deloppgave så er c = 20

Hei! Sitter fast med samme problem som trådstarer. Noen som kan vise hele derivasjonen for f''(x) ? Var litt tricky den der....

Hotellfly skrev:Hei! Sitter fast med samme problem som trådstarer. Noen som kan vise hele derivasjonen for f''(x) ? Var litt tricky den der....

bruk produktregel og kjerne av faktorene.

Hele 1.kull på NHH jo!

$f(x) = x(1-x)^3 \\
f'(x) = 1 * (1-x)^3 + 3(1-x)^2 * -1 * x \\
f'(x) =(1-x){\color{Red}{(1-x)^2}} - 3x{\color{Red}{(1-x)^2}} \\
f'(x) = {\color{Red}{(1-x)^2}}(1 -x - 3x) \\
f'(x) = {\color{Red}{(1-x)^2}}(1 - 4x) $



$f'(x) = (1-x)^2(1 - 4x) \\
f''(x) = -2(1-x)(1-4x) + -4(1-x)^2 \\
f''(x) = {\color{Red}{-2(1-x)}}(1-4x) + 2 * {\color{Red}{(-2)(1-x)}}(1-x) \\
f''(x) = {\color{Red}{-2(1-x)}}(1 - 4x + 2 - 2x) \\
f''(x) = -2(1-x)(3 - 6x)


$