Hei.
Er det noen som kan forklare hvorfor 37^4 ≡ 10^4(mod 27) er det samme som 100 ≡ 19 (mod 27)?
Kongruens
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
kanskje:Dilldall skrev:Hei.
Er det noen som kan forklare hvorfor 37^4 ≡ 10^4(mod 27) er det samme som 100 ≡ 19 (mod 27)?
[tex]37^4 ≡ 10^4(\text mod \,27) ≡ 0 (\text mod \,27)[/tex]
[tex]100 ≡ 19(\text mod \,27) ≡ 0 (\text mod \,27)[/tex]
?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
[tex]37^4 \equiv 10^4 \pmod{27} \equiv 10 \pmod{27}[/tex]
[tex]100 \equiv 19 \pmod{27}[/tex]
De to er dermed ikke kongruente og er dermed ikke i samme ekvivalensklasse i [tex]\mathbb{Z}_{27}[/tex].
Lurer derfor litt på hva du mener med "samme som" ?
Vi har forresten regelen [tex](a\cdot b) \bmod n = (a \bmod n)\cdot (b\bmod n)[/tex]
Med den ser vi at [tex]10^4 \bmod 27 = (100 \bmod 27)\cdot (100 \bmod 27) = (19 \bmod 27)\cdot (19 \bmod 27) = (361 \bmod 27) = 10[/tex]
19 er sånn sett kvadratroten til 10 i [tex]\mathbb{Z}_{27}[/tex]
Kan det være noe slikt du er ute etter?
[tex]100 \equiv 19 \pmod{27}[/tex]
De to er dermed ikke kongruente og er dermed ikke i samme ekvivalensklasse i [tex]\mathbb{Z}_{27}[/tex].
Lurer derfor litt på hva du mener med "samme som" ?
Vi har forresten regelen [tex](a\cdot b) \bmod n = (a \bmod n)\cdot (b\bmod n)[/tex]
Med den ser vi at [tex]10^4 \bmod 27 = (100 \bmod 27)\cdot (100 \bmod 27) = (19 \bmod 27)\cdot (19 \bmod 27) = (361 \bmod 27) = 10[/tex]
19 er sånn sett kvadratroten til 10 i [tex]\mathbb{Z}_{27}[/tex]
Kan det være noe slikt du er ute etter?