matematikk.net

Sliter med å finne ut hvordan jeg kan finne ut nå et beløp dobler seg ved en gitt rentefot. Har i læreboka fått forklart formelen der rentefoten opphøyd i tiden gir det dobbelte av grunnbeløpet. Men hvordan finner jeg så tiden? Klarer ikke å finne en løsning på dette? Kan noen hjelpe meg?

Kan du skrive det med matematiske utrykk?

Går utifra at dette har noe med logartimer å gjøre..

Vel, hvis rentefoten er gitt ved p, der p er skrevet som et desimal tall ikke med benevning prosent. Vil man etter ett år ha:

(1+p) *Ks , Der Ks er beløpet på starten av året.

Altså etter ett år K1=K0*(1+p)
Etter to år K2=K1*(1+p)=K0*(1+p)^2
Mer genrelt etter n år: Kn=K0*(1+p)^n

Ettersom man ønsker å finne tiden får den fordobler seg må sluttbeløpet være det dobbelte av startbeløpet

Kn=2K0 , man får her en likning og setter inn for Kn
K0*(1+p)^n=2K0 |/K0 , man har K0 på begge sider og kan dele med den
(1+p)^n=2
Man kan nå benytte logaritmer for å finne n uttrykt ved p, her er det mulig å bruke både den naturlige logaritmen eller tierlogaritmer. Jeg benytter her den naturlige

Ln[(1+p)^n]=Ln[2]
nLn[1+p]=Ln[2] ,benytter her Ln[a^b]=bLn[a]
Ln[2]
n=---------
Ln[1+p]
Som blir det generelle uttrykket.

Glemte gjerne å logge inn, men på slutten står det selvfølgelig

n=Ln[2]/Ln[1+p]

Der p for eksempel er lik 2%=0.02, altså man gange ut %=0.01,
og n er gitt ved den tiden rentefoten gjelder ved, ved årsrente år, ved rente per måned måneder og så videre.

Tusen takk for all hjelp. Ser at spørsmålet mitt var dårlig formulert....men dere forsto det jeg ikke forsto..at dette hadde med logaritmer å gjøre. Nå fikk jeg til oppgaven min....så dere skal ha tusen hjertlig takk.