matematikk.net

Hei!

Hvordan vil overgangen være å gå fra ECON140 til MAT211 neste høst?

En liten oversikt, ECON140 består av: "En innføring i elementær algebra, likningar og funksjoner av ein variabel. Kurset fortsetter så med derivasjon og kontinuitet og implisitt derivasjon. Vidare studerer ein finansmatematikk og maksimums- og minimumsproblem. Så følgjer ei innføring i integralregning og presentasjon av funksjoner av fleire variablar samt derivasjon av implisitt gitte funksjoner. Kurset vert avslutta med optimeringsproblem for funksjoner av fleire variablar og maksimering og minimering under biføresetnader (Lagranges metode)."

MAT211 består av: "Utgangspunkt i det aksiomatiske grunnlaget for de reelle tallene. Deretter studeres begrepet tellbarhet for generelle mengder med anvendelser på reelle tall. Et sentralt tema er konvergensproblemer knyttet til følger og rekker av funksjoner. Et annet viktig område er topologiske egenskaper ved metriske rom. Emnet leder frem til Stone-Weierstrass setning, fikspunkt for kontraksjoner, samt egenskaper ved ekvikontinuerlige funksjonsfamilier."

Har noen her erfaringer med reell analyse? Noen tanker rundt hva dere hadde bruk for fra tidligere?

Reell analyse pleier å vektlegge rigorøse beviser i langt større grad enn de innledende kalkuluskursene, men det skal være tilstrekkelig forkunnskap å ha tatt et par kalkulusemner samt kanskje litt lineær algebra. Vær forberedt på å jobbe hardt med analysen, siden den ofte kan oppleves som vanskeligere og annerledes enn den matematikken du har vært vant til. Den er også mer grunnleggende på den måten at du blir bedt om å bevise ting som du tidligere har tatt for gitt.

Forkunnskaper til Reell analyse er gjerne å klare å glemme det som er lært tidligere. Som typisk har vært intuitiv forståelse av kalkulus.
I dette kurset lærer du å bygge opp konseptene fra aksiomer slik at da har et solid grunnlag for å gå videre. Slik er kanskje kurset enkelt, men du bør være mentalt forberedt. Avhengig av foreleser og lærebok kan det variere veldig mye i vanskelighet.
Det er nødvendig hvis du skal gå videre med matematikk, men kanskje unødvendig for mye praktisk matematikk. Isaac Newton er kanskje et godt eksempel på hva som ble gjort intuitivt før Cauchy ga kalkulus er solid grunnlag.

Takk for gode svar! Pensum er fra boken "Principles of Mathematical Analysis" av Walter Rudin, men kun utvalgte kapitler (1-4, samt deler av 5, 7, 8 og 9).

Har dere noen anbefalinger til forberedelse over sommeren? Intuisjonen i reell analyse, slik som dere beskriver det, virker noe annerledes. Kan det være en fordel å gjøre seg kjent med bevis o.l.? Det kommer kanskje an på om kurset er en typ "innføring i reell analyse" eller ikke.

Finn et Epsilon-Delta bevis.
Også bevis på
Uniform kontinuitet og uniform konvergens. Finn mange eksempler.

topologi av punktmengder(som kontinuitet, dimensjon, kompakthet). Middelverdi teoremet