Uttrykket jeg starter med:
[0]
lim[sub]x->0[/sub] (sin[sup]2[/sup]x / tan(x[sup]2[/sup]))
Bruker L'Hopital og kommer fram til følgende uttrykk:
[1]
lim[sub]x->0[/sub] (sin(2x) / (2x/(cos[sup]2[/sup](x[sup]2[/sup])) (fortsatt et "0/0"-uttrykk)
Jeg lurer generelt på om det er lov til å "manipulere" teller og nevner mellom hver gang man bruker L'Hopital.
I dette tilfeller vet jeg jo at lim[sub]x->0[/sub] (sinx(2x)/2x) = 1.
Og da slipper jeg å derivere enda en gang før jeg finner grenseverdien.
[2]
lim[sub]x->0[/sub] (sinx(2x)/2x)*cos[sup]2[/sup](x[sup]2[/sup]) = 1 * 1 = 1
Dersom jeg bruker L'Hopital på [2] får jeg samme svar:
[3]
lim[sub]x->0[/sub] (2cos(2x)*cos[sup]2[/sup](x[sup]2[/sup]) - sin(2x)*4x*cos(x[sup]2[/sup])*sin(x[sup]2[/sup])) / 2 = (2-0)/2 = 1
Er det OK å regne ut grenseverdien slik jeg har gjort i [2]?
Alle svar mottas med takk!
Edit: La inn startuttrykket [0] og rettet 2sinxcosx = sin(2x) i [1].
