Integrasjon

[Maki]

Hei. Kan noen hjelpe meg med integrering?

Oppgava er som følger:

I løpet av de 5 første årene kan vi regne med at et tre vokser slik at høyden øker etter funksjonen:

[tex]1+\frac{1}{(t+2)^2}[/tex] hvor t er antall år.


Treet blir plantet i en park, og etter 2 år er det blitt 5 meter høyt. Hvor stort var det da det ble plantet?

[Maki]

Må jeg først integrere?

Isåfall får jeg at

[tex]\int \frac{1}{(t+2)^2}dt=t-\frac{1}{t+2}[/tex]


Gjør jeg noe riktig?

[Dolandyret]

Hei. Kan noen hjelpe meg med integrering?

Oppgava er som følger:

I løpet av de 5 første årene kan vi regne med at et tre vokser slik at høyden øker etter funksjonen:

[tex]1+\frac{1}{(t+2)^2}[/tex] hvor t er antall år.


Treet blir plantet i en park, og etter 2 år er det blitt 5 meter høyt. Hvor stort var det da det ble plantet?

[tex]\int 1+\frac{1}{(t+2)^2}dt=\int 1+\frac{1}{u^2}du=t-\frac{1}{u}+C=t-\frac{1}{2+t}+C[/tex]
Vi har initialbetingelsen [tex]f(2)=5[/tex].
[tex]2-\frac{1}{4}+C=5\\ C=5-2+\frac{1}{4}\\ C=3\frac{1}{4}[/tex]

Treets høyde når det ble plantet er altså C, og vi ser derfor at det var 3,25m når det ble plantet.

EDIT: Var litt slurv.

[Dolandyret]

Har en følelse av at det er en feil ett eller annet sted. Hva sier fasiten?

[Trudyb66]

Svaret skal være 2.75m, men jeg forstår heller ikke hvordan jeg kommer frem til det.

[Dolandyret]

Svaret skal være 2.75m, men jeg forstår heller ikke hvordan jeg kommer frem til det.

Når vi integrerer kommer vi jo frem til funksjonen som er [tex]f(t)=t-\frac{1}{t+2}+C[/tex]
Vi har fått vite at [tex]f(2)=5[/tex]
Vi setter 2 inn for t og får:
[tex]f(2)=2-\frac{1}{2+2}+C[/tex]
Siden f(2)=5, så kan vi skrive [tex]5=2-\frac{1}{4}+C[/tex]
Så løser vi for C og får [tex]C=5-2+\frac{1}{4}=3\frac14=3,25[/tex]

Mulig det er slurv i fasit og de har regnet -1/4 istedenfor +1/4, for da vil svaret bli [tex]2\frac34=2,75[/tex]