Skjæring kule og plan - symmetrier
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Jobber med en oppgave hvor man skal finne likningen for skjæringssirkelen vi får når et plan P og kule med sentrum i S skjærer hverandre. Selve regningen er grei, men et argument som blir brukt for at det som blir gjort er riktig er som følger: "av symmetrigrunner må sentrum A i sirkelen ligge slik at SA står vinkelrett på planet P". Hvorfor er det slik?
Jeg antar at SA her referer til linja mellom sentrum i kula (S), og det punktet på planet som er nærmest S, altså A.
Jeg tror ikke jeg fører beviset for deg her, men vi kan visualisere dette i 2D for enkelhets skyld.
Tegn en sirkel på et ark, og tegn deretter ei linje som skjærer gjennom sirkelen. Den skal gå GJENNOM sirkelen, altså ikke bare tangere.
Finn nå punktet på linja som er nærmest sentrum i sirkelen. Tegn deretter ei linje fra sentrum i sirkelen til det punktet på linja som er nærmest mulig sentrum. Altså skal denne linja være kortest mulig.
Jeg tror du vil se at disse to linjene nå står vinkelrett på hverandre.
Det samme gjelder i 3D.
Jeg tror ikke jeg fører beviset for deg her, men vi kan visualisere dette i 2D for enkelhets skyld.
Tegn en sirkel på et ark, og tegn deretter ei linje som skjærer gjennom sirkelen. Den skal gå GJENNOM sirkelen, altså ikke bare tangere.
Finn nå punktet på linja som er nærmest sentrum i sirkelen. Tegn deretter ei linje fra sentrum i sirkelen til det punktet på linja som er nærmest mulig sentrum. Altså skal denne linja være kortest mulig.
Jeg tror du vil se at disse to linjene nå står vinkelrett på hverandre.
Det samme gjelder i 3D.
