matematikk.net

Hei igjen.

Jeg jobber med nr. 2:


Jeg har funnet at rekken konvergerer, men når jeg skal finne ut om det er absolutt konvergens, har jeg noen spørsmål til fasiten, som sier dette..



Jeg skjønner HVA de har gjort, men jeg lurer på om det går an å gjøre det på en litt enklere måte.
Kan man kun bruke sammenligningstesten? Hvis jeg sammenligner absoluttverdien av den gitte rekken med den harmoniske rekken 1/n, vil jeg jo få at den gitte rekken divergerer. Jeg har lyst til å sette det opp slik:

[tex]abs(\frac{(-1)^n+\frac{1}{n})}{n}) > \frac{1}{n}[/tex]

Og siden 1/n er mindre OG divergerer, sier sammenligningstesten at den gitte rekken også divergerer, og dermed kan vi utelukke absolutt konvergens.

Er jeg helt på jordet eller funker dette?

Kanskje, men ikke slik du har gjort det. Grunnen til at de gjør skiftet er fordi den opprinnelige rekken er alternerende og kan dermed ikke sammenlignes direkte med en rekke bestående av utelukkende positive ledd.

Gjest skrev:Kanskje, men ikke slik du har gjort det. Grunnen til at de gjør skiftet er fordi den opprinnelige rekken er alternerende og kan dermed ikke sammenlignes direkte med en rekke bestående av utelukkende positive ledd.

Men består ikke rekken de sammenligner med i LF også kun av positive ledd?

sm94 skrev:

Gjest skrev:Kanskje, men ikke slik du har gjort det. Grunnen til at de gjør skiftet er fordi den opprinnelige rekken er alternerende og kan dermed ikke sammenlignes direkte med en rekke bestående av utelukkende positive ledd.

Men består ikke rekken de sammenligner med i LF også kun av positive ledd?

ja det er hele poenget. De sammenligner to rekker bestående av utelukkende positive ledd. Det du gjør er å sammenligne to rekker som ikke kan sammenlignes.

Gjest skrev:

sm94 skrev:

Gjest skrev:Kanskje, men ikke slik du har gjort det. Grunnen til at de gjør skiftet er fordi den opprinnelige rekken er alternerende og kan dermed ikke sammenlignes direkte med en rekke bestående av utelukkende positive ledd.

Men består ikke rekken de sammenligner med i LF også kun av positive ledd?

ja det er hele poenget. De sammenligner to rekker bestående av utelukkende positive ledd. Det du gjør er å sammenligne to rekker som ikke kan sammenlignes.

Kan ikke 1/n sammenlignes fordi den ikke har lik form som den gitte rekken? Jeg forstår ikke hvorfor jeg ikke kan bruke 1/n, når den også består av positive ledd? Haha.. Sorry, men er helt lost på rekker.