Derivasjon
Lagt inn: 03/11-2015 15:09
Sliter med denne oppgaven. Tar gjerne i mot noen tips fra noen i forumet her. J
Et vannglass står på et flatt bord. Glasset består av et rett, sirkulært sylinderskall med indre radius 3 cm, høyde 10 cm og masse ms = 50 gram festet på toppen av en massiv, sylinderformet bunn med høyde 1 cm og masse mb = 10 gram. For hver x ∈ [0, 10], la h(x) være høyden til tyngdepunktet for glasset med innhold over bordet, når vannhøyden fra bunnen i glasset er x cm. Vi har da
h(x) = (mb * hb + ms * hs + mv * hv) / (mb + ms + mv),
der hb cm er høyden til tyngdepunktet for glassets bunn over bordet, hs cm er høyden til tyngdepunktet for glassets sidevegg over bordet, mv gram er massen til vannet og hv cm er høyden til vannets tyngdepunkt over bordet.
hb = 0,5, hs = 6, mv = 9πx og hv = 1 + x/2. Du kan gå ut fra at 1 kubikkcentimeter vann har masse nøyaktig 1 gram.
Avgjør hvor h vokser og avtar på definisjonsområdet Dh = [0, 10]. Finn eventuelle lokale og globale ekstremalpunkter for h.
h(x) = [10 gram × 0,5 cm + 50 gram × 6 cm + 9πx gram × (1+x/2) cm]/[10 gram + 50 gram + 9πx gram]
Jeg bruker regelen for derivasjon av en brøk (u/v)'= (u'v-uv')/v^2 mhp x.
Derivasjon av h'(x) for å finne nullpunktet:
h'(x) = [9π×(1+x/2)+ 9π×x/2]×(60+9πx)- 9π×[305+9πx×(1+x/2)]=0
(9π/2)×x^2+60x-245=0
x=2,55
Går jeg riktig fram?
Et vannglass står på et flatt bord. Glasset består av et rett, sirkulært sylinderskall med indre radius 3 cm, høyde 10 cm og masse ms = 50 gram festet på toppen av en massiv, sylinderformet bunn med høyde 1 cm og masse mb = 10 gram. For hver x ∈ [0, 10], la h(x) være høyden til tyngdepunktet for glasset med innhold over bordet, når vannhøyden fra bunnen i glasset er x cm. Vi har da
h(x) = (mb * hb + ms * hs + mv * hv) / (mb + ms + mv),
der hb cm er høyden til tyngdepunktet for glassets bunn over bordet, hs cm er høyden til tyngdepunktet for glassets sidevegg over bordet, mv gram er massen til vannet og hv cm er høyden til vannets tyngdepunkt over bordet.
hb = 0,5, hs = 6, mv = 9πx og hv = 1 + x/2. Du kan gå ut fra at 1 kubikkcentimeter vann har masse nøyaktig 1 gram.
Avgjør hvor h vokser og avtar på definisjonsområdet Dh = [0, 10]. Finn eventuelle lokale og globale ekstremalpunkter for h.
h(x) = [10 gram × 0,5 cm + 50 gram × 6 cm + 9πx gram × (1+x/2) cm]/[10 gram + 50 gram + 9πx gram]
Jeg bruker regelen for derivasjon av en brøk (u/v)'= (u'v-uv')/v^2 mhp x.
Derivasjon av h'(x) for å finne nullpunktet:
h'(x) = [9π×(1+x/2)+ 9π×x/2]×(60+9πx)- 9π×[305+9πx×(1+x/2)]=0
(9π/2)×x^2+60x-245=0
x=2,55
Går jeg riktig fram?