matematikk.net

Hei!

Jeg jobber med innlevering 2 i matte 1 på NTNU, men er veldig usikker på oppgave 1, da jeg egentlig ikke husker noe som helst av differensialligninger.

Her er oppgaven:


Blir det riktig om jeg starter med å integrere y''(x) og finner den første konstanten C?
Deretter integrerer jeg en gang til og finner den andre konstanten ut fra y(x)?
Og så blir svaret mitt y(x) hvor jeg har satt inn verdiene jeg får for konstantene?

sm94 skrev:Hei!

Jeg jobber med innlevering 2 i matte 1 på NTNU, men er veldig usikker på oppgave 1, da jeg egentlig ikke husker noe som helst av differensialligninger.

Her er oppgaven:


Blir det riktig om jeg starter med å integrere y''(x) og finner den første konstanten C?
Deretter integrerer jeg en gang til og finner den andre konstanten ut fra y(x)?
Og så blir svaret mitt y(x) hvor jeg har satt inn verdiene jeg får for konstantene?

Det der høres ut som en veldig god plan. Det går rett og slett ut på å integrere den dobbelt derivert, finne den deriverte, og gjøre det samme til du finner den funksjonen man deriverte to ganger i begynnelsen. Altså, akkurat slik du sa det.

Hurra, tusen takk for kjapt svar!

Hei!

Sliter litt med denne oppgaven selv. Jeg tenkte delvis integrasjon, men det ble bare tull. Nå er det lenge siden jeg har drevet med integrering, men er det en annen integreringsmetode vi burde bruke?

Prøv med substitusjon.

zell skrev:Prøv med substitusjon.

Jeg blir litt forvirret av det som står under brøkstreken. Kan du vise meg hvordan jeg skal starte med å integrere?

Charlie skrev:

zell skrev:Prøv med substitusjon.

Jeg blir litt forvirret av det som står under brøkstreken. Kan du vise meg hvordan jeg skal starte med å integrere?

Jeg brukte også substitusjon! Husker ikke helt (har ikke notatene her akkurat nå), men satt u=16-x^2, slik at du altså får u^(3/2) under brøkstreken!

sm94 skrev:

Charlie skrev:

zell skrev:Prøv med substitusjon.

Jeg blir litt forvirret av det som står under brøkstreken. Kan du vise meg hvordan jeg skal starte med å integrere?

Jeg brukte også substitusjon! Husker ikke helt (har ikke notatene her akkurat nå), men satt u=16-x^2, slik at du altså får u^(3/2) under brøkstreken!

Har jeg gjort det riktig hvis jeg får -(3x^2)/sqrt(u)???

[tex]u=16-x^2[/tex]

[tex]du=-2x \ dx[/tex]

[tex]\int \frac{3x}{(16-x^2)^{3/2}} \ dx[/tex]

[tex]\int 3 \cdot\frac{-2}{-2} \cdot \frac{x}{(u)^{3/2}} \ dx[/tex]

[tex]\int - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{(u)^{3/2}} \ du \Rightarrow \frac{3}{\sqrt{u}}+C \Rightarrow \frac{3}{\sqrt{(16-x^2)}}+C[/tex]

Andreas345 skrev:[tex]u=16-x^2[/tex]

[tex]du=-2x \ dx[/tex]

[tex]\int \frac{3x}{(16-x^2)^{3/2}} \ dx[/tex]

[tex]\int 3 \cdot\frac{-2}{-2} \cdot \frac{x}{(u)^{3/2}} \ dx[/tex]

[tex]\int - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{(u)^{3/2}} \ du \Rightarrow \frac{3}{\sqrt{u}}+C \Rightarrow \frac{3}{\sqrt{(16-x^2)}}+C[/tex]

Tusen takk!

Skal integrere (3/sqrt(16-x^2))+ 23/4

Har jeg utført integrasjonen riktig hvis jeg får (3*sqrt(16-x*2))/x + (23/4)x ??

Blir nok ikke så enkelt, hvis jeg sier til deg at den generelle deriverte til [tex]arcsin \left (\frac{x}{a} \right )^{'} = \frac{1}{a\cdot \sqrt{1- \left (\frac{x}{a} \right )^2}}[/tex] klarer du den da?

Edit: Fikset feil..

Andreas345 skrev:Blir nok ikke så enkelt, hvis jeg sier til deg at den generelle deriverte til [tex]arcsin \left (\frac{x}{a} \right )^{'} = \frac{1}{a\cdot \sqrt{1- \left (\frac{x}{a} \right )^2}}[/tex] klarer du den da?

Edit: Fikset feil..

Blir det da 3arcsin(x / 4 )+C??

Hvis det var [tex]3\ \cdot \arcsin \left ( \frac{x}{4} \right ) + C[/tex] du mente, så er vi enig:)

Så du hadde redigert nå, kom du i mål?

Andreas345 skrev:Hvis det var [tex]3\ \cdot \arcsin \left ( \frac{x}{4} \right ) + C[/tex] du mente, så er vi enig:)

Så du hadde redigert nå, kom du i mål?

Ja, det var det jeg mente.
Supert, tusen takk for hjelpen