Grenseverdier

[eno]

Kunne noen hjulpet meg meg med fremgangsmåten for å finne denne grenseverdien? lim h -> 0, (2+h)^3 - 8/h

[Andreas345]

Antar du mener: [tex]\lim_{h\to 0} \frac{(2+h)^3-8}{h}[/tex] for [tex]\lim_{h\to 0} (2+h)^3-\frac{8}{h}[/tex] vil ikke eksistere. L'Hôpitals regel vil være en løsning visst det var førstnevnte du mente.

[Gjest]

Jeg ville heller tipset om å gange ut telleren, og deretter dele på h over og under brøkstreken.

[stensrud]

Bare faktoriser teller: $(2+h)^3-2^3=h\cdot((2+h)^2+2(2+h)+2^2)$.

[eno]

ifølge fasiten i boken er riktig svar=12.

[Andreas345]

Da var riktig oppgave: [tex]\lim_{h\to 0} \frac{(2+h)^3-8}{h}[/tex]

[tex]\lim_{h\to 0} \frac{(2+h)^3-8}{h} = \left[ \frac{0}{0} \right][/tex]

L'Hôpitals regel gir oss:

[tex]\lim_{h\to 0} \frac{3(2+h)^2}{1} = 12[/tex]

[eno]

ah så man deriverer. skal man her derivere to ganger så man står igjen med: lim h --->0 . 6(2+h) = 0 ?

[Gjest]

ah så man deriverer. skal man her derivere to ganger så man står igjen med: lim h --->0 . 6(2+h) = 0 ?

Bare deriver helt til grenseverdien i teller eller nevner ikke lenger går mot 0. Verken teller eller nevner går mot 0 etter en derivasjon så da stopper du der og tar grenseverdien av uttrykket

[eno]

takk, forstod det nå