matematikk.net

Sitter med en innlevering nå, og sliter med å finne ut av disse to oppgavene. Håper noen kan hjelpe meg med løsning.

1.Figuren under viser en løpebane med en spesiell form.
Trekanten CFG er likesidet. Midt på sidene CG og CF er det tegnet kvadrater med side lik 1/3
av siden i trekanten.
Banen består av fire sirkelbuer: En med sentrum i H, en med sentrum i I og to med sentrum i
C. Det er 90 meter fra A til B langs sirkelbuen.

a Hvor lang er banen? Tips: Sirkelbuenes lengder i forhold til hverandre. Vis utregning.

Neste oppgave føler jeg at jeg har kommet et stykke på vei. Jeg kan regne ut det totale arealet av det store rektangelet, og deretter subtrahere arealet av de 4 trekantene rundt det fargede rektangelet, problemet er bare å finne ut målene på den lille trekanten på toppen...

4. Et rektangel er plassert inni et annet rektangel, slik som figuren under viser. Det er oppgitt
noen mål i cm.
a Finn arealet av det fargelagte rektangelet uten å bruke Pytagoras setning.
Vis utregning

Hei hildestj,

Løsning på oppgave 1:
1. Da vi ser at AG = BH vet vi at buelengden AG = AB. Da vet vi allerede fire av buelengdene (AG, BH, CE og CF) til banen som gir 4 · 90 m = 360 m.

2. Vi finner lengden av BH ved hjelp av regelen for buelengde (b = 2 · π · r · n : 360, der r er "radius" og n er vinkelen til buelengden) da vi vet at
n = 90:

90 m = 2 · π · BH · 90 : 360 som gir

BH = (90 m · 360) : (2 · π · 90) = 57.29577951 m

2. Da vi vet at CB = BH og at vinklene i en likesidet trekant er 60 finner vi buelengden BD ved:

BD = 2 · π · BH · 60 : 360 = 60 m

3. Ved å se til tipset så ser vi at buelengden GF er tre ganger så lang (da "radiusen" er tre ganger så lang) som buelengden BD som gir:

BD = 3 · 60 m = 180 m

4. Utfallene fra stikk 1 til 3 gir nå lengden av banen som er: L = 360 m + 60 m + 180 m = 600 m

Løsning på oppgave 2:
1. Det store rektangelet ser vi har sidelengdene 8 og 3. Dette gir "arealet": 8 · (8 + 3) = 8 · 11 = 88.

2. Nå kan vi videre finne "arealet" av det fargelagte rektangelet ved å trekke fra "arealene" til de fire trekantene inni det store rektangelet:

2a. Den trekanten nederst til venstre ser vi er (3 · 3) : 2 = 4.5, da vi kan regne ut "arealet" av et "kvadrat" og dele på 2.
2b. Trekanten nederst til høgre kan vi finne ved å vite sidelengden til rektangelet som er 8 og er: ((8 - 3) · (8 - 3)) : 2 = (5 · 5) : 2 = 12.5,
der vi på samme måte som i 2a regner ut "arealet" av et "kvadrat" og deler på 2.
2c. Trekanten øverst til venstre finner vi på samme måte som i 2a: (8 · 8) : 2 = 32
2d. Den lengste siden til trekanten øverst til høgre finner vi ved å vite sidelengden til det store rektangelet, og siden til trekanten nederst
til høgre: (8 + 3) - (8 - 3) = 11 - 5 = 6. "Arealet" av trekanten blir da siden vi ser at trekanten er en fjerdedel av et kvadrat:
(6 · 6) : 4 = 9.

3. "Arealet" til det fargelagte rektangelet er da: 88 - 4.5 - 12.5 - 32 - 9 = 30.



Med Vennlig Hilsen
Tom André Tveit
http://www.verda.no/

Fagspørsmål kan sendes til:
http://www.verda.no/bokmal/tjenester/fagsporsmal.php