matematikk.net

Hei. Jeg sliter med å skjønne dette spørsmålet og i fasiten skrev de bare svaret, ikke noe fremgangsmåte. Lurte på om dere kunne hjelpe meg:

Slike lyder oppgaven;

X er kontinuerlig uniformt fordelt over et intervall [a, b], og [tex]M\subset [a, b][/tex] er en disjunkt union av intervaller hvor summen av breddene til intervallene er k. Hva er [tex]P(X \in M)[/tex] ?

For det første så skjønner jeg ikke helt hva M er. Og dermed skjønner jeg ikke hvordan de kom frem til svaret i fasiten, som skal være [tex]\frac{k}{b - a}[/tex]


Jeg vet at k = 1 / (b - a) men skjønner ikke hvordan de gjør bruk av det for å komme frem til svaret.


Takk på forhånd.

Er ikke M bare en samling vilkårlige mindre intervaller, i intervallet [a, b]? Dersom alle disse små intervallene har total bredde k=2, og intervallet [a, b] er f.eks. intervallet [4, 9], så vil jo nødvendigvis sannsynligheten for at en tilfeldig x ligger i M være 2/5. Rett og slett gunstige/mulige. Bredden til [a, b] er b-a og representerer antall mulige x, mens bredden til M, som er k, representerer antall gunstige x.

Eller misforstår jeg?