Differensligning

[pi-ra]

differensligning, matte.PNG (3.51 kiB) Vist 1221 ganger

Er litt usikker på hvordan jeg skal gå fram, har fulgt en slags "manual" fra læreren, men skjønner egentlig ikke hvordan man skal tenke på disse oppgavene.
Det står vel noe om at man skal finne røttene til den karakteristiske ligningen, som i dette tilfellet har røttene [tex]r = -2[/tex] (to ganger).
Er det da riktig at [tex]\widetilde{y_{k}} = Ak (-2)^{k}[/tex], også skal dette settes inn i ligningen?

Har prøvd å bruke wolfram, men det ser ikke ut som den klarer å gjenkjenne at dette er en differensligning.

Svært takknemlig for alle innspill.

[fish]

Du bør først løse den homogene likningen. Basert på dobbeltrota [tex]r=-2[/tex] får du [tex]y_{k,h}=(C_1+C_2k)(-2)^k[/tex].

Så må du lage et generelt uttrykk for en partikulær løsning, basert på høyresiden av differenslikningen. I utgangspunktet skulle man tro at
[tex]y_{k,p}=A\cdot (-2)^k+B\cdot 2^k[/tex], vil gjøre jobben, men du må ikke ha samme type ledd i [tex]y_{k,p}[/tex] som i [tex]y_{k,h}[/tex], så du får
[tex]y_{k,p}=A\cdot k^2\cdot (-2)^k+B\cdot 2^k[/tex].
Dette må så settes inn i den inhomogene differenslikningen, slik at konstantene [tex]A[/tex] og [tex]B[/tex] blir bestemt.

[pi-ra]

Takk for svar!