Parametriske kurver
Lagt inn: 09/01-2014 11:06
Oppgave:
Det første jeg gjorde var å finne arealet til trekanten som dannes:
A = [tex]\int_{0}^{sec(\frac{19\pi}{53})} \frac{tan(\frac{19\pi}{53})}{sec(\frac{19\pi}{53})} x dx \approx 2,440573564[/tex]
Problemet oppstår når jeg skal fjerne arealet som kurven danner, ettersom uttrykket som jeg får blir ganske stygt:
A(Kurve) = [tex]\int_{0}^{sec(\frac{19\pi}{53})} y\; dx = \int_{0}^{sec(\frac{19\pi}{53})} tan(t)tan(t)sec(t)\: dt = \int_{0}^{sec(\frac{19\pi}{53})} tan^2(t)sec(t)\: dt[/tex]
Utifra hintet er [tex]tan = sec^2[/tex], dvs integralet kan skrives som [tex]\int_{0}^{sec(\frac{19\pi}{53})} sec^5(t)\: dt[/tex]
Men klarer ikke å gå videre herfra, er jeg helt på bærtur eller er jeg inne på noe?
Det første jeg gjorde var å finne arealet til trekanten som dannes:
A = [tex]\int_{0}^{sec(\frac{19\pi}{53})} \frac{tan(\frac{19\pi}{53})}{sec(\frac{19\pi}{53})} x dx \approx 2,440573564[/tex]
Problemet oppstår når jeg skal fjerne arealet som kurven danner, ettersom uttrykket som jeg får blir ganske stygt:
A(Kurve) = [tex]\int_{0}^{sec(\frac{19\pi}{53})} y\; dx = \int_{0}^{sec(\frac{19\pi}{53})} tan(t)tan(t)sec(t)\: dt = \int_{0}^{sec(\frac{19\pi}{53})} tan^2(t)sec(t)\: dt[/tex]
Utifra hintet er [tex]tan = sec^2[/tex], dvs integralet kan skrives som [tex]\int_{0}^{sec(\frac{19\pi}{53})} sec^5(t)\: dt[/tex]
Men klarer ikke å gå videre herfra, er jeg helt på bærtur eller er jeg inne på noe?