matematikk.net

Hei!

Kan noen kjapt forklare meg hva partiell derivasjon og nivåkurver er? Når jeg skriver "forklare" så mener jeg hva vi finner når vi partiell deriverer.
Takk på forhånd

Du husker hvordan du har funksjoner med en variabel? Der vil den deriverte representere stigningstallet til tangenten i et gitt punkt. For funksjoner av flere variable er partiellderivasjon det analoge konseptet. Problemet er derimot at en har 3 dimensjoner å forholde seg til, så begrepet "den deriverte" vil ikke være entydig bestemt. Det man derfor innfører er partiellderiverte. Å snakke om den partiell deriverte av funksjonen $z=f(x,y)$ med hensyn på $x$ vil si at en setter $y$ til å være konstant (du kan tenke på dette som å se på et tverrsnitt) og på den måten reduserer dette til å være et tilfelle vi allerede kjenner til; Nemlig det å snakke om den deriverte av en kurve i planet. Nivåkurver er rett og slett bare det du får når du løser $f(x,y)=k$ for en konstant $k$. Dette vil hjelpe deg med å lage et bilde av hvor og hvordan funksjonen vokser. Tenk på kart som er topografiske (viser høyder).

Takk for svar wingeer.Jeg skjønte (heldigvis) noe av det du skrev, men ikke alt! Kunne du derfor presisert enda litt nærmere, evt. forklart på en måte?

La f(x,y) være en funksjon av to variable. Den partiellderiverte $\frac{\partial f}{\partial x}$ evaluert i punktet (x,y) sier noe om hvor mye funksjonen vokser eller minker når man beveger seg parallelt med x-aksen utfra punktet.

Nivåkurvene til f(x,y) er de kurvene man får når man ser på skjæringen mellom f(x,y) og plan som er parallelle med xy-planet.

Alt dette kan generaliseres til flere dimensjoner, men prinsippet er det samme.