Konvergensradien

[uregistrertmattenørd]

Kan noen hjelpe meg å forstå hva som faktisk skjer her? Har prøvd oppgitte formler vi har fått, men stiller fortsatt blank.

Det nærmeste jeg har kommet er at konvergensradien er 1/x

[wingeer]

Først og fremst er du oppgitt en rekke med en ukjent $x$. Vi ønsker derfor å finne ut for hvilke $x$ rekka konvergerer. Du kjenner til forholdstesten? Den sier at en rekke $\sum a_n x^n$ konvergerer hvis $\lim_{n \to \infty} \frac{|a_{n+1}x^{n+1}|}{|a_{n}x^n|} < 1$. Dette er derimot ekvivalent med å si at $|x| < \lim \frac{|a_n|}{|a_{n+1}|}$ som automatisk gir oss tallverdien for hva $x$ må være for at vi skal ha konvergens.