matematikk.net

A lumberjack has 4n + 110 logs in a pile consisting of n layers. Each layer has two more logs than the layer directly above it. If the top layer has six logs, how many layers are there?

http://bildr.no/view/RUNGbTJl

Der er løsningsforslaget, men klarer ikke forstå det. Noen som kan være medhjelpelige?

Lite forståelig akkurat det løsningsforslaget, så det får noen andre ta seg av.

Men du kan bruke formelen for sum av en aritmetisk rekke, som er [tex]\frac {n \cdot (a_1 + a_ n )} {2}[/tex], hvor [tex]a_n[/tex] er gitt ved [tex]a_1 + (n-1)d[/tex], hvor [tex]a_1[/tex] er [tex]6[/tex], og [tex]d[/tex] er [tex]2[/tex]. Sett uttrykket lik [tex]4n + 110[/tex] og løs for n.

Svar: 10.

Vi vet at det er 4n+110 stokker og at de er fordelt over
n lag med 6 på toppen og 2 fler i de etterfølgende radene: altså er

4n+110=6+8+10+...+(6+(n-1)2). (1)

Dette er riktig fordi at den nte raden som er den nederste må ha (n-1)2 flere stokker enn den øverste raden:f.eks den 3. raden må ha (3-1)2 flere stokker enn den 1. raden.

Videre så telles 6 n ganger slik at vi får 6n, da sitter vi igjenn med 2+4+6+...+(n-1)2 som, 2 settes utenfor parantesen og den aritmetiske rekken skrives som n(n-1)/2.

Helt til slutt tas høyresiden over til venstre og vi har en annengradslikning der n må være 10 eller -11 for at (1) skal være sann.