matematikk.net

Skal finne horisontale asymptoter av dette uttrykket, altså grenseverdien når x går mot uendelig. Har prøvd å dele alle ledd på x, men nevneren blir 0. Vet heller ikke om noen måter å faktorisere den på.

Jeg får et $\displaystyle \frac00$ uttrykk hvis jeg deler på $\displaystyle x^2$ som gir inntrykk av at L'Hopital er veien, men jeg har ikke testa.

Har ikke lært L'Hopital ennå.

Når [tex]x \rightarrow \infty[/tex] har vi:

[tex]25x^2 - 100x + 116 \approx 25x^2 - 100x + 100 = 25(x-2)^2[/tex]

I nevner ender du altså opp med [tex]5\sqrt{(x-2)^2}[/tex] som er 5(x-2) for den positive grenseverdien, og 5(2-x) for den negative, som gir den grenseverdiene 0 og -1/4.

Gommle skrev:Når [tex]x \rightarrow \infty[/tex] har vi:

[tex]25x^2 - 100x + 116 \approx 25x^2 - 100x + 100 = 25(x-2)^2[/tex]

I nevner ender du altså opp med [tex]5\sqrt{(x-2)^2}[/tex] som er 5(x-2) for den positive grenseverdien, og 5(2-x) for den negative, som gir den grenseverdiene 0 og -1/4.

Kan man alltid velge en arbitrær konstant når man har ledd av høyere grad? Eksempelvis, hvis det hadde vært fordelsmessig, kunne man sagt at [tex]25x^2 - 100x + 116 \approx 25x^2 - 100x + 10000[/tex] når [tex]x\to\infty[/tex]?

Det er en upresis metode som er god for intuisjonen, men ikke for bevis.

Jeg fant en bedre metode:

[tex]\frac{1}{\sqrt{25x^5 - 100x + 116} - 5x + 6} = \frac{1/(5x)}{\sqrt{1 - 4/x + 116/(25x^2)} - 1 + 6/(5x)} \approx \frac{1/(5x)}{\sqrt{1 - 4/x} - 1 + 6/(5x)} \approx \frac{1/(5x)}{1 - 2/x - 1 + 6/(5x)}[/tex]

Siden [tex]\sqrt{1+x} \approx 1+\frac12 x[/tex] for små x.

[tex]= \frac{1/(5x)}{1 - 2/x - 1 + 6/(5x)} = \frac{1}{-10+6} = \frac{1}{-4}[/tex]

Du må bruke konjungat setningen (a+b)(a-b)=a^2-b^2 Husk at b leddet = -(5x-6) Så ganger du alt oppe og nede Husk at sqrt(x^2)=x Når x>0

Å gange med den konjugerte i teller og nevner ga meg rett svar og var den letteste metoden for meg. Takk!

Tomatsaus skrev:Å gange med den konjugerte i teller og nevner ga meg rett svar og var den letteste metoden for meg. Takk!

Np Du går vel tilfeldigvis ikke på NTNU, med Matte 1 (TMA4100) ?

Jeg gjør tilfeldigvis det