y''- 5y' + 6y = 4 + 52sin(2x)
Det blir litt rot for meg når jeg skal finne den inhomogene løsningen.
Yp = K + Csin(2x) + Lcos(2x) blir vel riktig? men får det ikke helt til å stemme når jeg skal derivere og sett det inn i det originale utrykket.
2.ordens differensiallikning
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
synes det ser fornuftig ut...Draugsvoll skrev:y''- 5y' + 6y = 4 + 52sin(2x)
Det blir litt rot for meg når jeg skal finne den inhomogene løsningen.
Yp = K + Csin(2x) + Lcos(2x) blir vel riktig? men får det ikke helt til å stemme når jeg skal derivere og sett det inn i det originale utrykket.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Du gjetter riktig partikulær ligning. Utfordringen nå er å derivere riktig og å sammenligne riktig.
Jeg får [tex]y_p^\prime = -2D\sin(2x) + 2E \cos (2x)[/tex] og [tex]y_p^{\prime \prime} = -4D\cos(2x) - 4E \sin (2x)[/tex].
Innsetting i *hele* den originale difflikningen gir
[tex]-4D\cos(2x) - 4E\sin(2x) + 10D\sin (2x) - 10E\cos(2x) + \\6C + 6D\cos(2x) + 6E\sin(2x) = 4+52\sin (2x)[/tex]
Det er ingen cosinus-ledd på høyresiden, så summen av cosinus-koeffisientene på venstresiden må være null. Dette gir ligningen [tex]2D-10E=0[/tex].
På samme måte får vi at [tex]2E+10D = 52[/tex], og at [tex]C=4/6=2/3[/tex].
Ligningssystemet kan vi f.eks løse ved å gange den siste med 5, og få [tex]10E+50D = 520[/tex]. Da kan vi summere denne med den første ligningen, og få [tex]52D = 260[/tex], som gir [tex]D = 5[/tex], og dermed [tex]E=1[/tex].
Jeg får [tex]y_p^\prime = -2D\sin(2x) + 2E \cos (2x)[/tex] og [tex]y_p^{\prime \prime} = -4D\cos(2x) - 4E \sin (2x)[/tex].
Innsetting i *hele* den originale difflikningen gir
[tex]-4D\cos(2x) - 4E\sin(2x) + 10D\sin (2x) - 10E\cos(2x) + \\6C + 6D\cos(2x) + 6E\sin(2x) = 4+52\sin (2x)[/tex]
Det er ingen cosinus-ledd på høyresiden, så summen av cosinus-koeffisientene på venstresiden må være null. Dette gir ligningen [tex]2D-10E=0[/tex].
På samme måte får vi at [tex]2E+10D = 52[/tex], og at [tex]C=4/6=2/3[/tex].
Ligningssystemet kan vi f.eks løse ved å gange den siste med 5, og få [tex]10E+50D = 520[/tex]. Da kan vi summere denne med den første ligningen, og få [tex]52D = 260[/tex], som gir [tex]D = 5[/tex], og dermed [tex]E=1[/tex].
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
