integral hjelp

[Gjest]

sliter litt med et integral her. noen som kan hjelpe kanskje?
e^4x/e^2x+1

[ingentingg]

e^4x/e^2x+1 = e^-1* e^2x

Så er det bare å substituere og integrereopp.

[Solar Plexsus]

Integranden kan her tolkes på ulike vis. Mener signaturen "ingentingg" at integranden er

(e[sup]4x[/sup]/e[sup]2x[/sup]) + 1 = e[sup]2x[/sup] + 1 eller

e[sup]4x[/sup]/e[sup]2x+1[/sup] = e[sup]2x-1[/sup] eller

e[sup]4x[/sup]/(e[sup]2x[/sup] + 1)?

[Gjest]

siste alternativ er det riktige solar

[Solar Plexsus]

For å beregne [itgl][/itgl]e[sup]4x[/sup] dx/(e[sup]2x[/sup]+1) bruker vi substitusjonen u=e[sup]2x[/sup]+1. Dermed blir du/dx=2e[sup]2x[/sup]=2(u-1), som igjen medfører at

[itgl][/itgl]e[sup]4x[/sup] dx/(e[sup]2x[/sup]+1) = [itgl][/itgl] (u-1)[sup]2[/sup] du/[2(u-1)u] (NB: e[sup]4x[/sup] = (e^2x)[sup]2[/sup] = (u - 1)[sup]2[/sup] og dx=du/(2(u-1)) )
= [itgl][/itgl] (u-1)du/(2u) = (1/2)[itgl][/itgl] 1 - (1/u) du = (u - ln |u|)/2 + C = [e[sup]2x[/sup]+1 - ln(e[sup]2x[/sup]+1)]/2 + C
(kan sløyfe absoluttverditegnet fordi u=e[sup]2x[/sup]+1>1)

der C er en vilkårlig konstant.