matematikk.net

Som alltid er jeg seint ute med innleveringsoppgavene , så jeg håper det er noen som kan hjelpe meg med de jeg plages litt med.

1. Etterspørselen, x, etter en vare når prisen er P er gitt ved funksjonen

x(p) = 38/[rot][/rot]p.

Finn et utrykk for etterspørselens priselastisitet. Evt tolkning av elastisiteten?

2. Jeg vet dette er vgs-stoff, men plages uansett=P

Løs likningen: 5/x^2 + 3/x = 2.

3. Samme med denne..

Løs ulikheten: 2x-3/x-1 < 1

4. K(x) = 200 +50x + x^2
I(x)= 100x - 1,1x^2

Finn profittfunksjonen og avgjør hvilken produksjonsmengde ssom gir størst profitt, og hva er profitten da?

K2 (x) = k + 50x +x^2, der k er en konstant. Hva er den største verdien k kan ha for at bedriften ikke skal gå med underskudd?


På forhånd; tusen takk

1) Priselastisiteten blir

E[sub]p[/sub] = x´(p)[sub]*[/sub]p/x(p) = 38p[sub]*[/sub](p[sup]-1/2[/sup])´/(38p[sup]-1/2[/sup]) = (-1/2)p[sub]*[/sub]p[sup]-3/2[/sup][sub]*[/sub]p[sup]1/2[/sup] = -1/2.

Siden E[sub]p[/sub]>-1, er etterspørselen uelastisk. Altså vil inntekten øke når prisen øker.

2) 5/x[sup]2[/sup] + 3/x = 2 (Multipliserer likningen med x[sup]2[/sup])

5 + 3x = 2x[sup]2[/sup]

2x[sup]2[/sup] - 3x - 5 = 0

(2x - 5)(x + 1) = 0

2x - 5 = 0 eller x + 1 = 0

x=5/2 eller x=-1.

3) 2x - 3/x - 1 < 1

2x - 3/x - 2 < 0 (multipliserer likningen med x[sup]2[/sup]/2)

x(x[sup]2[/sup] - x - 3/2) < 0

x(x - (1-[rot][/rot]7)/2))(x - (1+[rot][/rot]7)/2)) < 0

x < (1 - [rot][/rot]7)/2 eller 0 < x < (1 + [rot][/rot]7)/2 (bruk fortegnsskjema).

4) Profittfunksjonen P(x) er gitt ved formelen

P(x) = I(x) - K(x) = 100x - 1,1x[sup]2[/sup] - (200 + 50x + x[sup]2[/sup]) = -2,1x[sup]2[/sup] + 50x - 200.

Dermed blir

P´(x) = -4,2x + 50

Så for x=50/4,2 ≈ 11,9 er P(x) maksimal. Nå er P(11)=95,9 og P(12)=97,6, hvilket innebærer at maksimal profitt er 97,6 for x=12.

I dette tilfelle blir

P(x) = I(x) - K[sub]2[/sub](x) = 100x - 1,1x[sup]2[/sup] - (k + 50x + x[sup]2[/sup]) = -2,1x[sup]2[/sup] + 50x - k.

Nå vet vi at

P(x) <= P(12) = 297,6 - k.

Dette betyr at for k>=298 vil produksjonen gå med underskudd. Så den
største verdien k kan ha for at bedriften ikke skal gå med underskudd, blir k=297.

Tusen takk!