matematikk.net

Hei, håper noen kan hjelpe meg her.

La oss si at man skal spare 15 000 kroner i løpet av en 10 års periode. Planen er å spare i 1000 kroner i året i løpet av de ti årene.

Hvor mye i rente må man ha for å komme til 15 000?

Utregningen starter vel med noe sånt som:

15 000 = 1000 x X^10 + 1000 x X^9 + ... + 1000 x X^1

Jeg er litt usikker på hvordan jeg eventuelt skulle fortsatt etter det. I tillegg så lurer jeg på om det er noen enklere måte å regne ut dette på?

Tips:

La [tex]r+1[/tex], hvor r er renten.

Du får ikke renter ved første innskudd.

[tex]a_1=1000 \\ a_2=1000\cdot x+1000 \\ a_3=(1000\cdot x+1000)\cdot x+1000 \\ a_4=(1000x^2+1000x+1000)x+1000 \\ ... \\ a_n=1000 \sum_{i = 1}^{10} (1+r)^{i-1}[/tex]

Dette er jo en geometrisk rekke som vi allerede vet summen for.

[tex]15000=\frac{(1+r)^{10}-1}{(1+r)-1}[/tex]

Nå fant ikke jeg noe god måte å løse denne likningen på, men mathcad ga r=8,732 %.

Edit: Det enkleste vil være å løse den med digitale verktøy hvis ikke oppgaven presiserer noe annet.