beregn integralet

[Gjest]

Kan noen hjelpe meg med denne?

[itgl][/itgl]4/[rot][/rot](7-x[sup]2[/sup])dx

[SASAn]

∫4/√(7-x2)dx=
4∫1/√(7-x2)dx=4 ln(√7-x2)+c[rot][/rot]

[Gjest]

[quote="SASAn"]∫4/√(7-x2)dx=
4∫1/√(7-x2)dx=4 ln(√7-x2)+c

[SASAn]

[quote="Anonymous"][quote="SASAn"]∫4/√(7-x2)dx=
4∫1/√(7-x2)dx=4 ln(√7-x2)+c

[Gjest]

Hei takk for svar

Hmm jeg ser på fasiten og får det ikke til og stemme helt, i fasiten blir det:

4sin[sup]-1[/sup](x/[rot][/rot]7)+c

[Gjest]

Noen som kan forklare hvordan man kommer fram til det?

[Solar Plexsus]

Ved å gjøre substitusjonen x= [rot][/rot]7 sin u får vi at

7 - x[sup]2[/sup] = 7(1 - sin[sup]2[/sup]u) = 7 cos[sup]2[/sup]u,

dvs. at kv.rot(7 - x[sup]2[/sup]) = [rot][/rot]7 cos u. Videre blir

dx/du = [rot][/rot]7 cos u. Dermed blir integralet

[itgl][/itgl] 4 dx / kv.rot(7 - x[sup]2[/sup]) = [itgl][/itgl] 4 [rot][/rot]7 cos u du / ([rot][/rot]7 cos u) = 4[itgl][/itgl] du = 4u + C = 4 sin[sup]-1[/sup] (x/[rot][/rot]7) + C

der C er en vilkårlig konstant.

[Gjest]

Dæven det var ikke værst, tusen takk