Differensiallikning
Lagt inn: 22/09-2012 15:23
Oppgaven:
Vis at u*(t) = (sin t)/t - (cos t) er en partikulær løsning av
t(dx/dt) + x = t*(sin t)
Jeg har gjort:
dx/dt + x/t = (sin t)
u* = A(sin t) + B(cos t)
u'* = A(cos t) - B(sin t)
A(cos t) - B(sin t) + A/t(sin t) + B/t(cos t) = sin t
(A+B/t)(cos t) + (A/t - B)(sin t) = sin t
Ettersom vi ikke har cos t, har jeg funnet at A = 1/t og B = -1. Dette stemmer med den partikulære løsningen over. Det som derimot jeg ikke skjønner er siste leddet (A/t - B)(sin t) blir ikke sin t hvis man setter inn 1/t og -1. Hva har jeg gjort feil? Setter stor pris på hjelp
Takk på forhånd og beklager for at det ikke er skrevet i Latex.
Vis at u*(t) = (sin t)/t - (cos t) er en partikulær løsning av
t(dx/dt) + x = t*(sin t)
Jeg har gjort:
dx/dt + x/t = (sin t)
u* = A(sin t) + B(cos t)
u'* = A(cos t) - B(sin t)
A(cos t) - B(sin t) + A/t(sin t) + B/t(cos t) = sin t
(A+B/t)(cos t) + (A/t - B)(sin t) = sin t
Ettersom vi ikke har cos t, har jeg funnet at A = 1/t og B = -1. Dette stemmer med den partikulære løsningen over. Det som derimot jeg ikke skjønner er siste leddet (A/t - B)(sin t) blir ikke sin t hvis man setter inn 1/t og -1. Hva har jeg gjort feil? Setter stor pris på hjelp
Takk på forhånd og beklager for at det ikke er skrevet i Latex.