Konvergens av rekker

[diamantsnupp]

Hei lurer på hvordan jeg skal gå frem i denne oppgaven:

Oppgaven: Avgjør om rekken er geometrisk, finne rekkens sum hvis den er geometrisk. Finne alle x som gjør rekken konvergent:

uendelig
[symbol:sum] (x^2n) / 2^n
n=1

Har benyttet (an+1)/an og fått = (x^2)/2 som da er k,

Ettersom k ikke er avhengig av n, betyr vell det at rekken er geometrisk.

Men hvordan finner jeg alle x som gjør rekken konvergent?

Påforhånd takk:)

[FredrikM]

Hei,

Du har tenkt riktig. Rekken er geometrisk.

En geometrisk rekke konvergerer hvis og bare hvis [tex]|k| < 1[/tex]. Din k er [tex]x^2/2[/tex]. Når er [tex]x^2/2 < 1[/tex]?

[diamantsnupp]

k<1 når x < [symbol:plussminus] [symbol:rot] 2

Er det riktig?, er det slutt svaret?

[FredrikM]

Ja. Riktig måte å svare på er kanskje å si noe sånt som at vi må ha [tex]x \in (-\sqrt{2},\sqrt{2})[/tex].