Differensial likning...

[urabus]

Oppgåve som følger:

Løys differensiallikninga:

xy' + 3y= (sinx) / (x^2)


reknar med eg skal få denne til å sjå ut omtrent slik

y'+f(x)y=g(x)

men må seie eg kjem verken hit eller dit...

[Solar Plexsus]

En differensiallikning av formen

(*) y'+f(x)y=g(x)

kalles en førsteordens lineær likning. Et kjent teorem uttrykker at løsningen av (*) er gitt ved formelen

y*h(x) = [itgl][/itgl] h(x)*g(x) dx + c

der h(x)=+/-e[sup][itgl]f(x)[/itgl]dx[/sup] (pluss eller minus kan velges fritt) og c en vilkårlig konstant.

I ditt tilfelle er f(x)=3/x og g(x)=sin x/x[sup]3[/sup]. Ved å anvende dette teoremet får jeg løsningen

y=(c - cos x)/x[sup]3[/sup] der c er en vilkårlig konstant.

[urabus]

Takk for det

Reknar med vi har gjort det på same måte då; f'(x)=3lnx som gir integrerenda faktor: e[sup]F(x)[/sup] som greit nok burde bli: e[sup]3lnx[/sup], men at e[sup]3lnx[/sup] kan skrivast om til x[sup]3[/sup]
var ikkje godt å finne ut av..

om det er lovleg, passar iallfall resten godt inn:

y'x[sup]3[/sup]+3yx[sup]2[/sup]

som gir

yx[sup]3[/sup] = [itgl][/itgl]x[sup]3[/sup]sinx/x[sup]3[/sup] = -cosx +C

y=C – cos/x[sup]3[/sup]

edit: ikkje lett å få alle taggsa til å kome på rett plass heller....

[Solar Plexsus]

Forklaring: e[sup]3*lnx[/sup] = (e[sup]lnx[/sup])^3 = x[sup]3[/sup].