Fluks ut av pringlesformet området

[Nebuchadnezzar]

La R betegne det kileformede området avgrenset av flatene [tex]z=0[/tex] , [tex]y = x^2[/tex] og [tex]y + z = 1[/tex], og la [tex]F(x,y,z) = \left( 3x + yz^5 \, , \, z \, ,\,- z \right)[/tex]

a) Tegn området R og vis at volumet av R er 8/15 volumenheter.

b) La S betegne den krumme delen av overflaten til R ( altså hvor [tex]y = x^2[/tex], og ikke medregnet topp- og bunnflaten, med enhetsnormal N rettet ut av R. Beregn fluksen.

[tex]\iint_S \mathbf{F} \cdot \mathbf{N}\,\mathrm{d}S[/tex]

Sliter med oppgave b), lekte meg litt med tanken om å bruke divergensteoremet. Men da må jeg trekke fra fluksen ut av toppen. (Siden fluksen ut av bunn er null), dette viste seg vanskelig.

Sliter med å parametrisere kurven. Noen tips? Blir det noe allà

[tex]r(t) = [ t , t^2 , 1 - t^2 ] ?[/tex]

Litt raske hint hadde vært fint, da det er eksamen i morgen.

[svinepels]

Virker som en oppgave som er skreddersydd til å bruke divergensteoremet! Divergensen til F blir jo

[tex]div \vec{F} = 3 - 1 = 2[/tex]

Så når du beregner trippelintegralet over romlegemet av divergensen, kan du bare bruke svaret i a) og gange det med 2.

Videre ser det ut som at fluksen blir 0 ut av toppen, siden normalvektor til det øvre planet er (0,1,1), så når du prikker denne med vektorfeltet får du null.

[Bentebent]

Kan du forklare hvordan du fant volumet?

Slik jeg tenker det blir det et trippelintegral over T dv

z £ [ 0 , 1-y ]
y £ [ 0, 1 ]

x £[ 0, ??? ]

Og så skal dette volumet bli 8/15? Skjønner jeg meg ikke på!

[Nebuchadnezzar]

Eksempelvis

[tex]V = \int_{-1 \ \:}^{1} \int_1^{\ x^2} \int_0^{\ \ 1-y} 1\, \mathrm{d}z\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}x[/tex]

EDIT: Og du tenker riktig, med dine grenser får du at

[tex]x \in \left[-\sqrt{y},\:\sqrt{y}\right] [/tex]

Ok takker, svinepels, var vist det jeg og kom frem tilslutt og
Gikk ikke så greit med traktormetode og parametrisering her for min del.

[Bentebent]

Okei! Herlig! Da er jeg klar til i morgen, haha

[Nebuchadnezzar]

Lykke til i morgen =)

[Bentebent]

Takker og bukker! )