matematikk.net

Prøver å regne på fluks her, men får det ikke til.

Oppg:
F1 = [x,y]
r(t) = [cost, sint], 0<t<2pi
Finn fluks til feltet F1 over r(t).

Bruker formelen: Fluks F = Mi + Nj over C = [symbol:integral] Mdy - Ndx

Har at
M = x = cost, dy = 0
N = y = sint, dx = 0
Blir dette feil??

[symbol:integral] Mdy - Ndx = 0

Men dette skal bli 2[symbol:pi].

hmm..blir ikke dette

[tex]F=\int_0^{2\pi} (\cos^2(t)+\sin^2(t))\,dt=\int_0^{2\pi}\,dt=2\pi[/tex]

Hvor kommer sin^2t og cos^2 fra?

Nova skrev:Hvor kommer sin^2t og cos^2 fra?

lenge siden dette, ser bare av formlene der...

[tex]ydx+xdy=-\sin(t)*(\cos(t))^,\,+\,\cos(t)*(\sin(t))^,[/tex]

ÅÅÅÅJA!



Takk!

Sliter skikkelig med å forstå dette her....

Ny oppg jeg ikke får til:
Find the circulation and flux of the field F around and across the closed semicircular path that consists of the semicircular arch r1(t) = [acost, asint] 0<t<pi, followed by the line segment r2(t) = [t, 0], -a<t<a.
F = [x,y]


Finner at
r1' = [-asint, acost], r2' = [1,0]

Og så regner jeg med at man må dele linjeintegralet i to, altså først gjøre noe med r1 og så noe med r2.

Men så trenger jeg vel å parametrisere F sånn at den passer med r1 og r2? Hvordan gjør jeg det? Helt tilfeldig at jeg fikk det til sist gang..

nå er det lenge sia jeg har regna på slik oppgaver, men på
circulation fikk jeg lik null...

og på flux: [tex]\,\,2\pi a^2[/tex]

Circulation er riktig, fluks skal være [symbol:pi]a^2.

Hvordan kommer du fram til dette?

jeg slurva litt. fu får bære over med min terminologi, men fort og gæli:

[tex]F1=[x,y]=[a\cos t ,a\sin t][/tex]
[tex]0<t<\pi[/tex]
og
[tex]r1=[a\cos t,a\sin t][/tex]
[tex]r1^,=[-a\sin t,a\cos t][/tex]
og
[tex]r2=[t,0][/tex]
[tex]r2^,=[1,0][/tex]
[tex]-a<t<a[/tex]
=====
C1:
[tex]F1*r1^,=-a^2\sin t\cos t+a^2\cos t \sin t=0[/tex]
[tex]C1:\int_0^\pi 0\,dt 0[/tex]
=========
C2:F2=[t,0]
[tex]F2*r2^,=t[/tex]
C2:[tex]F2*r2^,=t[/tex]
[tex]C2:\,\int_{-a}^a t\,dt=0,5(a^2-(-a)^2)=0[/tex]

Circulation er C1 + C2 = null

[tex]F=[a\cos t, a\sin t]=[M,N][/tex]
[tex]dx=-a\sin t[/tex]
[tex]dy=a\cos t[/tex]

[tex]Mdy-Ndx=a^2\cos^2t+a^2\sin^2t=a^2[/tex]
[tex]F_1=a^2\int_0^\pi\,dt=\pi a^2[/tex]
=============
[tex]F_2:Mdy-Ndx=a\sin t[/tex]

[tex]F_2=a\int_{-a}^a \sin t\,dt=-\cos t|_{-a}^a=0[/tex]

[tex]\text flux = F_1 + F_2=\pi a^2[/tex]

@Janhaa: Blir litt pirk, men ser i postene dine at du glemmer en dt i uttrykkene dine for [tex]M dy [/tex]. Man bruker jo [tex]M dy = M \frac{dy}{dt} dt[/tex].

Tusen tusen takk!

Masamune skrev:@Janhaa: Blir litt pirk, men ser i postene dine at du glemmer en dt i uttrykkene dine for [tex]M dy [/tex]. Man bruker jo [tex]M dy = M \frac{dy}{dt} dt[/tex].

takk, jeg trengte det. terminologien etc er blitt rusten...