matematikk.net

Har en oppgave på engelsk her, som jeg kunne trengt litt "input" på:

By applying the mean-value theorem to f(x)= cos(x) + (x^2)/2 on the interval [0,x], and using the result sin(x) < x for x>0, show that cos(x) > 1 - (x^2)/2 for x>0

This inequality is also true for x<0, why?

Jeg får ikke til en eneste ting på denne.

Fra mean-value theorem(sekantsetningen) får vi direkte

[cos(x)+(x^2)/2 - 1]/x = -sin(c)+c

Hvor c et punkt i [0,x]


sin(x)<x -->-sin(c)+c>0

Da må vi ha at

cos(x)+(x^2)/2 -1>0

cos(x)>1-(x^2)/2



For å svare på de siste spørsmålet må du se litt på egenskapene til funksjonene her...og de f.eks er jevne/odde, hva som er forskjellen for x>0 i forhold til x<0 osv...finner du tilsvarene sammenhenger der, kan du gjøre det samme som over for intervallet [x,0], x<0