matematikk.net

Som en liten del av en oppgave skal jeg finne volumet dV av et sylinderskall av lengde l mellom radiene r og r+dr.

Kan noen forklare meg hvorfor dette blir 2* [symbol:pi] *r*l*dr ?
Husker ikke helt hvordan det er med dr, dV, dm, osv. Betyr det at den er veldig, veldig liten?

shell metoden

Her forestiller man seg sirkler sin omkrets gitt ved [tex]2\pi r[/tex]
som man ganger med høyde av legemet gitt ved funksjonen f og vi får et areal av omkrets ganger med høyde:

[tex]2\pi rf(x)[/tex] her er x=r hvis senter av sirkelen er plassert i origo eller kan man skrive r som x-L hvor L er verdi for x i sentrum i sirkelen. Når man integrere dette uttrykket får man volumet fra [tex]r_1[/tex] til [tex]r_2[/tex]

dr er liten del av r.