matematikk.net

I beviset bruker jeg at [tex](x^{b})^c=x^{bc}[/tex] I

for å bevise det bruker jeg at

[tex]log_x a^b=blog_x a[/tex] II

da blir det slik at den delen av beviset hvor jeg bruker II for å vise I er brukt i et bevis for II og jeg kan ikke bevise II ved å bruke II
Her er forsøket mitt på beviset:

http://www.scribd.com/doc/72536580/Bevi ... A-Test-PDF

Det letteste hadde kanskje vært å bevise I på en annen måte. Noen som vet om det?

Ja jeg kan jo forklare smørja jeg har kommet i hvis noen kan hjelpe hadde jo det vært topp:
Problemet over prøvde jeg å løse ved å finne en aternativ måte å forklare log-regelen over og det fant jeg:

http://bildr.no/view/1026584

Kjerneregelen er ikke noe problem

http://www.scribd.com/doc/72567645/Bevi ... egelen-PDF

I tillegg benytter de seg av den deriverte av [tex]e^x[/tex] som jeg får til å bevise:

Først den deriverte av lnx så lenge man har at inverse til [tex]e^x[/tex] er lnx som bare er å bruke log-definisjoner (eventuelt å finne dem ved å bytte om plass av x og y lite tidkrevende i dette tilfellet) så får jeg til den:

http://bildr.no/view/946470

Deretter kan man greie ut den deriverte til [tex]e^x[/tex] ved hjelp av den deriverte til lnx:

http://bildr.no/view/1026637

men derivative power rule sitt bevis er et problem her benytter man seg igjen av log-regelen som jeg vil bevise:

http://bildr.no/view/1026598

Så har noen noen tips for hvor jeg kan bevise dette ved å komme meg ut av log-beviset uten å bruke log-setningen jeg skal bevise i beviset selv?

Altså kanskje en alternativ måte å bevise enten log setningen II over altså eller I over i første innlegg eller den deriverte av polynomer for positive og negative eksponenter uten å bruke logbeviset over

er det noen som kan vise litt flere av regneoperasjonene i det micromass viser altså jeg lurer på det jeg sier i siste innlegg (georg gill)?

http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=550171

Vi ser jo at

[tex]\sqrt[m]{a^n} = \sqrt[m]{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a} = \sqrt[m]{a} \cdot \sqrt[m]{a} \cdot \ldots \cdot \sqrt[m]{a} = (\sqrt[m]{a})^n[/tex]

svinepels skrev:Vi ser jo at

[tex]\sqrt[m]{a^n} = \sqrt[m]{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a} = \sqrt[m]{a} \cdot \sqrt[m]{a} \cdot \ldots \cdot \sqrt[m]{a} = (\sqrt[m]{a})^n[/tex]

er det mulig å forklare denne setningen logisk hvorfor mte rota av a opphøyde i nte er det samme som n a som man tar nte rota til?

gill skrev:

svinepels skrev:Vi ser jo at

[tex]\sqrt[m]{a^n} = \sqrt[m]{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a} = \sqrt[m]{a} \cdot \sqrt[m]{a} \cdot \ldots \cdot \sqrt[m]{a} = (\sqrt[m]{a})^n[/tex]

er det mulig å forklare denne setningen logisk hvorfor mte rota av a opphøyde i nte er det samme som n a som man tar nte rota til?

"...det samme som n a som man tar nte rota til"? Skjønner ikke helt hva du mener. Er ingen n'te røtter her, bare m'te røtter.

gill skrev:

svinepels skrev:Vi ser jo at

[tex]\sqrt[m]{a^n} = \sqrt[m]{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a} = \sqrt[m]{a} \cdot \sqrt[m]{a} \cdot \ldots \cdot \sqrt[m]{a} = (\sqrt[m]{a})^n[/tex]

er det mulig å forklare denne setningen logisk hvorfor mte rota av a opphøyde i nte er det samme som n a som man tar nte rota til?

@svinepelsUnnskyld:

er det mulig å forklare denne setningen logisk hvorfor mte rota av a opphøyde i nte er det samme som n a som man tar mte rota til?

Ellers

Som halvveis forklaring på II i første innlegget i tråden har jeg kommet fram til for hele tall k:

[tex]log_x(x^k)=log_x(xx...x_k)=log_x x+log_x x....log_x x_k=klog_x k[/tex]

hvis man bruker dette i:




[tex](e^{x_1})^{x_2}[/tex]

[tex]ln(e^{x_1})^{x_2}=ln(e^{x_1}e^{x_1}.......e^{x_1})=ln(e^{x_1})ln(e^{x_1})....ln(e^{x_1})=x_2 ln(e^{x_1}) =x_2 x_1[/tex]

Bruker ovenfor beviset:

http://www.scribd.com/doc/73253944/Proo ... -Logab-PDF

(beviset over altså linken lagt ut på scribd.com bruker at [tex]x^y+x^z=x^{yz}[/tex] og det skal være bevist for alle reelle tall her
http://planetmath.org/encyclopedia/Proo ... ntial.html har ikke gjennomgått det men har i hvert fall funnet et bevis og det er hovedproblemet med II som jo jeg kunne ha forklart hvis jeg hadde kunnet bevise I og eventuelt omvendt problemet med I kunne ha forklart I hvis jeg kunne bevise II)




men det er to problemer for forklaring av II hva hvis [tex]x_2[/tex] er et brøk og hva hvis [tex]x_2[/tex] er et transcendental number som pi og e

Var ikke posten min en logisk forklaring? Var det ikke det du lurte på?

Altså hvis jeg skulle ha forklart hadde jeg sagt at a ganget med seg selv n ganger kan skrives som a opphøyd i nte tar man mte rot til dette så kan man ta roten til hver a istedenfor siden.....her klarer ikke jeg å forklare mer rett og slett

Prøver å bevise en logsetning på grunn av det at jeg spør har laget tråd om det før. Bevisene kolliderer her:

http://bildr.no/view/1031000

Kunne altså uttrykket x1 og r i linken for brøker å prøvd å bevise det for alle brøker om enn ikke alle reelle tall. Det var derfor jeg spurte om dette.

Hvilke av overgangene til svinepelz er det du ikke forstår? De baserer jeg alle sammen på elementære telleprinsipp.

[tex]\underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, . . . \, \cdot 2 \, }_{\text{n ganger}} \, = \, 2^n [/tex]

a opphøyd i nte er a ganget sammen n ganger tar man mte roten til dette så kan man faktorisere a opphøyd i nte til a ledd med verdi a men hvorfor kan man ta mte roten til alle ledd isolert istedenfor mte rot til a opphøyd i n?
Altså hvorfor


[tex]\sqrt[m]{\underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, . . . \, \cdot 2 \, }_{\text{n ganger}} \, }=\underbrace{\sqrt[m]{2} \, \cdot \, \sqrt[m]{2} \, \cdot \, . . . \, \cdot \sqrt[m]{2} \, }_{\text{n ganger}} \, [/tex]


(hadde vært så bra hvis jeg kunne bevise [tex](e^x)^r=e^{xr}[/tex] istedenfor å bare godta det hehe)

Man må huske at sånne ting er menneskeskapte prinsipper. Noe av det gir mening på det intuitive, mens andre ting er ment for å kunne notere, og er dermed mindre intuitivt.

Strengt talt er dette en definisjon.

Kladratroten er definert som følgende [tex]\sqrt{a}=b[/tex] der b er slik at
[tex]b\cdot b = a [/tex]

Dette kan selvfølgelig utvides til n`te røtter, og vi kan definere n`te røtter på samme måten. Problemet kommer først når vi snakker om eksponenter som ikke er rasjonelle tall.

Eksempelvis

[tex]2^{\pi}[/tex]

Denne kan vi dog tilnærme ved å bruke serier og annet knask. Og føre et bevis med for eksempel implisitt derivasjon

svinepels skrev:Vi ser jo at

[tex]\sqrt[m]{a^n} = \sqrt[m]{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a} = \sqrt[m]{a} \cdot \sqrt[m]{a} \cdot \ldots \cdot \sqrt[m]{a} = (\sqrt[m]{a})^n[/tex]

Tror dette skal fungere som bevis for det som svinepels sa ved dedekins cut?

http://bildr.no/view/1035536

Jeg føler jeg har vist at

[tex](a^x)^{\frac{1}{y}}=(a^{\frac{1}{y}})^x[/tex] (I)

men ikke at

[tex](a^x)^{\frac{1}{y}}=a^{\frac{x}{y}}[/tex] (II)

Hvis noen er enig, Forslag på hvordan jeg kan vise (II)?