matematikk.net

Etter nå og ha sittet med denne oppgaven i hele kveld må jeg bare spøre her, og ja, deriverer implisitt.

How fast is the surface area of a cube changing when the volume of the cube is 64 cm^3 and is increasing at 2 cm^3/s?

Svaret er 2 cm^2/s

vet ikke om det er til noe hjelp, men jeg kan gjøre et forsøk.

ut av disse to formelene:

a=s^2*6

v=s^3

utleder jeg en formel:

a=6*v^(2/3)

deriverer jeg denne:

a'=4/(v^(1/3))

Og setter jeg inn at v=64 får jeg 1 i stigningsgrad.

Volumet (V) og overflaten (A) av en kube med side x er gitt ved formlene V=x[sup]3[/sup] og A=6x[sup]2[/sup]. Herav følger at V[sup]2[/sup]=x[sup]6[/sup] og A[sup]3[/sup]=(6x[sup]2[/sup])[sup]3[/sup] =216x[sup]6[/sup]. Altså er A[sup]3[/sup]=216V[sup]2[/sup]. Implisitt derivasjon av denne identiteten m.h.p. x gir 3A[sup]2[/sup]*dA/dx = 216*2*V*dV/dx, dvs at dA/dx=144*V*(dV/dx)/A[sup]2[/sup]. Nå er det oppgitt at V=64, så A[sup]3[/sup]=216V[sup]2[/sup]=216*64[sup]2[/sup]=884736, dvs. at A=884736[sup]1/3[/sup]=96. Dette i kombinasjon med at dV/dx=2 medfører at dA/dx=144*64*2/96[sup]2[/sup]=2.