matematikk.net

ln x + 2*(ln x)^2 = (1/2)ln y + (1/3)ln z

Oppgave: Finn dx/dy og dx/dz både ved implisitt derivasjon og total-differensiering, og vis at svaret blir det samme.

Problemet mitt er at ved implisitt derivasjon forsvinner det ene leddet bak likhetstegnet, ved total-differensiering gjør det det ikke. Så svarene mine blir:

Derivasjon:

dx/dz = x/[3z*(1 + 4(ln x))]

Differensial:

dx/dz = x/[3z*(1 + 4(ln x))] + (dy/dz) * x/[2y*(1 + 4(ln x))]

Hva er det jeg gjør feil her? Ved total-differensiering kan jeg jo ikke behandle noen av variablene som konstanter, så alle må differensieres?

jeg får;

[tex]\Large {dx\over dz}=-{dy\over dz}\cdot {dx\over dy}[/tex]

?

Hmm? Kan vise hvordan jeg gjør det ved implisitt derivasjon.

Setter x = f(z)

ln f(z) + 2*(ln f(z))^2 = (1/2)ln y + (1/3)ln z

Deriverer begge sider mhp z.

[1/f(z)] * f'(z) + 4(ln f(z))*(1/f(z))*f'(z) = 1/3z

Så er det vel bare å løse for f'(z), og sette f(z)=x og f'(z)=dx/dz

f'(z) = dx/dx = x/[3z*(1 + 4(ln x))]

Ser utrolig rotete ut når jeg ikke kan skrive med det kodespråket, men kan du se om jeg gjør feil noe sted?

båttt skrev:Hmm? Kan vise hvordan jeg gjør det ved implisitt derivasjon.
Setter x = f(z)
ln f(z) + 2*(ln f(z))^2 = (1/2)ln y + (1/3)ln z
Deriverer begge sider mhp z.
[1/f(z)] * f'(z) + 4(ln f(z))*(1/f(z))*f'(z) = 1/3z
Så er det vel bare å løse for f'(z), og sette f(z)=x og f'(z)=dx/dz
f'(z) = dx/dx = x/[3z*(1 + 4(ln x))]
Ser utrolig rotete ut når jeg ikke kan skrive med det kodespråket, men kan du se om jeg gjør feil noe sted?

sånn i farta - ser svaret riktig ut i allfall...

[tex]x^,={dx\over dz}=\frac{x}{3z(1+4\ln(x))}[/tex]

med Latex

Og dette kan ifølge det du skrev i første svar skrives som -(dy/dz)(dx/dy) ?

Nå er jeg forvirret.

båttt skrev:Og dette kan ifølge det du skrev i første svar skrives som -(dy/dz)(dx/dy) ?
Nå er jeg forvirret.

når jeg deriverte implisitt, fikk jeg dette ja. er vel forvirra sjøl...