matematikk.net

jeg lurer på siste spørsmål i oppgave 4b:

http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4115/2 ... juni08.pdf

her er fasit:

http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4115/2 ... juni08.pdf

Hvorfor kan man ikke finne verdier for [tex]\alpha[/tex] og [tex]\beta[/tex] ved å radresudere Ax=b og finne verdier for dem?

Jeg skjønner at b er kombinasjon av kolonneverdiene og sånn sett hører hjemme i Col(A) og derfor vil b være kombinasjoner av de lineært uavhengige kolonnevektorene. JEg bare lure på hva som er galt med denne fremgangsmåten?

Det skal ikke være noe galt med din metode, men det er vel relativt mye å gjøre i forhold til den metoden de bruker i fasiten, som kan gjøres veldig enkelt siden en i a) fant ut hvilke kolonner som lager en basis for Col(A).

Jeg får svaret:

1 1 2 -1 = 1
-2 3 1 -3 = 0
0 1 1 -1=[tex]\alpha[/tex]
2 -1 1 1 =[tex]\beta[/tex]

1 1 2 -1 = 1
0 5 5 -5 = 2
0 1 1 -1=[tex]\alpha[/tex]
0 -3 -3 3 =[tex]\beta-2[/tex]

1 1 2 -1 = 1
0 0 0 0 = [tex]2-5\alpha[/tex]
0 1 1 -1=[tex]\alpha[/tex]
0 0 0 0 =[tex]\beta-2+3\alpha[/tex]

jeg får


[tex]\alpha=\frac{2}{5}[/tex]

og [tex]\beta=2-\frac{6}{5}=\frac{4}{5}[/tex]

som passer med fasit sånn at hvis

[tex]\alpha=t[/tex] og

[tex]\beta=2s-t[/tex] og

0=-2s+3t

får vi [tex]\alpha=t=\frac{2}{5}[/tex]

[tex]\beta=2s-t=3t-t=2t=\frac{4}{5}[/tex]

kan jeg skrive dette på vektor form da at:

[tex] \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \frac{4}{5} \\ \frac{2}{5} \end{bmatrix}t[/tex]

Det går jo ikke opp i den radreduserte Ax=b der man får at [tex]\alpha[/tex] skal være
[tex]\alpha=\frac{2}{5}[/tex]