matematikk.net

Sitter litt fast her i selve integrasjonen.

Stykket er ∫xcos(x^2) dx

Først gjorde jeg ∫cos(x^2)dx som jeg tror ble sin(x^2)/2x. Si fra om det ikke stemmer.

Så neste stykket feiler jeg.

Jeg tar delvis integrasjon ∫uv'dx = uv - ∫u'vdx
og får fra hovedstykket:
xsin(x^2)/2x ... som er sin(x^2)/2?
MINUS
følgende som jeg ikke klarer integrere :/ ∫ 1 * sin(x^2)/2x dx

Kan noen hjelpe? Lenge siden jeg har gjort dette så husker ikke basicen lengre :/



SÅ jeg tror spørsmålet er bare ∫ 1 * sin(x^2)/2x dx men tok med resten i fall det var feil.

∫xcos(x^2) dx=xSin(x^2)/2x-[itgl][/itgl]Sin(x^2)dx = sin(x^2)/2 + Cos(x^2)/2x + C = (1/2)(Sin(x^2) + Cos(x^2)/x) +C

Med forbehold, dette tok jeg på sparket... Kan dette stemme med fasiten din??

Bruk substitusjon.

u = x^2
dx = du/2x

Da får du 1/2[itgl][/itgl]cos(u)du = -1/2 sin(u) + C

Deretter setter du inn u = x^2 i uttrykket