Jeg har i en oppgave en matrise med 3 ganger 4 dimensjon. Den er har rang 3 altså tre lineært uavhengige rader og kolonner. Vil det være en løsning for alle c for systemet:
Ax=c?
Det er oppgave 5b her:
http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4115/2 ... eksV09.pdf
Her er fasit:
http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4115/2 ... eksV09.pdf
Jeg vet at hvis en n ganger n matrise består av lineært uavhengige rader vil det for Ax=0 bare være løsning for x lik 0-vektoren. Men jeg er veldig usikker på denne oppgaven.
Ax=c
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Du vet at vektoren din c er i R3 og som du sier har matrisen rang 3 dvs. base for Col(A) består av 3 uavhengige vektorer. Col(A), som er et underrom av R3, vil altså spanne hele R3. Dette betyr jo egentlig bare at fra de tre vektorene i basen for Col(A) vil du kunne lage enhver vektor i R3 dermed er det jo logsik at det ikke kan eksistere noe vektor c som du ikke kan lage fra lineære kombinasjoner av kolonnene til A.
Håper dette hjalp litt.
Håper dette hjalp litt.
Takk:)
Jeg har bare et spørsmål.
Hvorfor snakker de om Col(A) i fasit. Det er jo radene til A som ganges sammen med x. Og siden de er lineært uavhengige tenker jeg at alle c er uavhengige. Jeg vet at Col(A)=rad(A) så indirekte har de kanskje agt det jeg mener. Eller har jeg misforstått?
Jeg har bare et spørsmål.
Hvorfor snakker de om Col(A) i fasit. Det er jo radene til A som ganges sammen med x. Og siden de er lineært uavhengige tenker jeg at alle c er uavhengige. Jeg vet at Col(A)=rad(A) så indirekte har de kanskje agt det jeg mener. Eller har jeg misforstått?
ærbødigst Gill
Ja du ganger vektoren x med rekkene i A men merk at hver komponen i x altid vil ganges bare med den samme kolonnen så Ax=c kan skrives som
x1a1+x2a2+x3a3+x4a4=c , ser du nå at det er kombinasjonen av kolonnene som er det viktige her?
Og tror du tenker litt feil Col(A) er ikke det samme som Row(A), de har samme dimensjon men merk at Row(A) er et underrom i R4 mens Col(A) er et underrom i R3.
x1a1+x2a2+x3a3+x4a4=c , ser du nå at det er kombinasjonen av kolonnene som er det viktige her?
Og tror du tenker litt feil Col(A) er ikke det samme som Row(A), de har samme dimensjon men merk at Row(A) er et underrom i R4 mens Col(A) er et underrom i R3.
jeg får det til å bli:
første rad ganget med x gir verdi for kolonne c sitt øverste element.
ingen flere kolonner i x derfor ganges ikke første rad av A med flere elementer. Vi går til andre rad av A og ganger den med x og får andre element av c osv.
første rad ganget med x gir verdi for kolonne c sitt øverste element.
ingen flere kolonner i x derfor ganges ikke første rad av A med flere elementer. Vi går til andre rad av A og ganger den med x og får andre element av c osv.
ærbødigst Gill
Ja det var det er rett, det var det jeg prøvde å forklare. Jeg gjorde kanskje notasjonen min litt uklar, x1,x2,x3,x4 er bare de ukjente variablene og a1,a2,a3,a4 er hele kolonner i matrisen A. Poenget jeg ville fram til at når du utfører Ax multiplikasjonen vil den ene spesielle ukjente f.eks x1 vil den for hver gang du multipliserer den med den neste raden alltid ganges med et element i samme kolonne som tidligere, derfor kan det skrives som
x1*a1+x2*a2+x3*a3+x4*ax=c som skulle vise deg at det er Col(A) som er det viktige her og ikke Row(A).
x1*a1+x2*a2+x3*a3+x4*ax=c som skulle vise deg at det er Col(A) som er det viktige her og ikke Row(A).