matematikk.net

Et firma har to typer minibusser; Den største tar 15 passasjerer, den minste tar 7.

Firma disponerer 4 store og 9 små minibusser, men har kun 8 tilgjengelige sjåfører.

Oppdrag -> Frakte 64 passasjerer, hvorav et flertall skal sitte i den minste busstypen.

Antall tomme seter totalt må være ekte mindre enn antall busser.

***

Trenger hjelp til å sette opp ulikhetene.

x=antall minibusser som tar 15 passasjerer.
y=antall minibusser som tar 7 passasjerer.

Gjennom å bruke opplysningene i den rekkefølge de er gitt i oppgaveteksten, får vi følgende sett av ulikheter:

1. x<=4
2. y<=9
3. x+y<=8
4. 15x+7y>=64
5. 7y>15x
6. 15x+7y-64<x+y

Dette systemet av ulikheter har to løsninger: (x,y)=(1,7) og (x,y)=(2,5).

Skal man bruke alle ulikhetene for å vise dette grafisk?
Skjønner ikke helt hvordan man skal sette opp dette grafisk?

Takk for event. svar

Hallol igjen!

I ulikhetene 3-6 erstatter du ulikhetstegnene med likhetstegn (=) og skriver de resulterende likningene på formen y=ax+b. Du får da likningene

3. y=8-x
4. y=(64-15x)/7
5. y=15x/7
6. y=(32-7x)/3

Alle de punktene som oppfyller ulikheten y<8-x ligger enten over eller under den rette linjen y=8-x. Ved å velge et punkt, la oss si (x,y)=(0,0), får vi at dette punktet oppfyller ulikheten y<8-x. Så punktene som oppfyller denne ulikheten er de som ligger under grafen til y=8-x.

Ved å bruke denne metoden på likningene/ulikhetene 4-6 og til slutt inkludere krav 1 (x<=4) og 2 (y<=9) vil du stå igjen med et lukket område som oppfyller alle de 6 ulikhetene. De punktene (x,y) med heltallige koordinater i dette lukkede området vil da være løsningen av dette settet av ulikheter .