matematikk.net

Kan noen hjelpe meg med denne oppgaven... Den sak løses i x, y form, der x og y er reelle..

Z^2=-9+12i

svaret skal være [rot][/rot]3(1+2i)

På forhånd takk![rot][/rot]

Skriv -9 + 12i på forma r*e[sup]øi[/sup], trekk kvadratrota av det og før tilbake til forma x + yi.

Jaha..

|z|=15, cos[tom][/tom]=-3/5, sin[tom][/tom]=4/5...
tar du over??

takk!

finn vektoren : lengde og vinkel.

Rota til vektoren er vel rota av lengden og halve vinkelen. ..(eller husker jeg noe feil?)

Du må hugsa at e[sup]øi[/sup] = e[sup]øi + 2[pi][/pi]k[/sup] for alle k, så det finst to røter her:


[rot][/rot]z * e[sup]øi/2[/sup] = [rot][/rot]z * [cos(ø/2) + i sin(ø/2)],
som i vårt tilfelle er [rot][/rot]15 * [a + bi]

og

[rot][/rot]z * e[sup]øi/2 + [pi][/pi][/sup] = [rot][/rot]z * [cos(ø/2 + [pi][/pi]) + i sin(ø/2 [pi][/pi])] = [rot][/rot]15 * [-a - bi]

Me må finna a og b, og nyttar addisjonsformlane til sinus og cosinus:

-3/5 = cos ø = a^2 - b^2 og 4/5 = sin ø = 2ab

b = 2/(5a)

a^2 - 4/(25a^2) = -3/5.

a^4 + 3a^2/5 - 4/25 = 0

a^2 = 1/5 eller -4/5 > 0, så a^2 = 1/5 og a = 1/[rot][/rot]

Dette gjev b = 2/[rot][/rot]5 og dei to røtene er

z' = [rot][/rot]3 (1 + 2i)

og

z'' = -z' = -[rot][/rot]3 (1 + 2i)

Hei..

Kan du forklare:

"Me må finna a og b, og nyttar addisjonsformlane til sinus og cosinus: " !!Hva mener du? kjenner ikke igjen dette..!!

-3/5 = cos ø = a^2 - b^2 og 4/5 = sin ø = 2ab
!!Dette må du eksplisere!

b = 2/(5a)
!!OK!

a^2 - 4/(25a^2) = -3/5.
!!OK!

a^4 + 3a^2/5 - 4/25 = 0
!!OK!

a^2 = 1/5 eller -4/5 > 0, så a^2 = 1/5 og a = 1/√
!!Ekspliser!

Dette gjev b = 2/√5 og dei to røtene er
!!Ekspliser!

z' = √3 (1 + 2i)

og

z'' = -z' = -√3 (1 + 2i)

1)Kva er det du ikkje kjenner igjen? Om det er metoden, så er det ikkje viktig - det viktige er at me kjem fram til svaret utan uhaldbare overgangar. Elles:

a = cos (ø/2) og b = sin (ø/2). For å finna kvadratrøtene, så må me finna desse to tala.

Addisjonsformlane er:

cos (x + y) = cos x cos y - sin x sin y
sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y

Eg nyttar her x = y = ø/2, og det neste trinnet følgjer.

2) Me nyttar abc-formelen for andregradslikningar for å finna to kandidatar til a^2 [andregradslikninga er x^2 + 3/5*x - 4/25, der x = a^2]. a^2 er naturlegvis positiv, så berre den eine kandidaten er mogleg: a = 1/[rot][/rot]5.

Av b = 2/(5a) følgjer no b = 2/[rot][/rot]5.