matematikk.net

lim x--> [symbol:uendelig] (5x + 3)/( [symbol:rot] 4x^2-x+7)

Svaret skal bl 5/2. Jeg har prøvd noen ganger nå, men ender opp med feil svar. Tror ikke jeg skjønner helt hva jeg skal gjøre med rotuttrykket. Kan jo ikke dele på x^2, fordi det er vel ikke høyeste eksponent, siden vi tar kvadratroten av uttrykket.

Pluss en ting til: Kan skviseteoremet (mellomverditeoremet) bare brukes når grenseverdien går mot 0? (og f.eks ikke 0+) I sistnevnte tilfelle, må jeg da benytte andre metoder, f.eks LHopital?

På forhånd takk for oppklaring/svar.

Hvis du trekker ut x fra rotuttrykket, slik at du har

[tex]\lim_{x\to\infty}\frac{5x+3}{x\sqrt{4-\frac1x+\frac{7}{x^2}}}[/tex]

klarer du å løse det da?

Hm, ja, skjønner at det blir fem i teller, men får ikke til nevneren. I fasiten har de trekt inn absoluttverdien til x også, det skjønte jeg ikke helt.

?

Nå har du jo

[tex]\frac{5+3/x}{\sqrt{2-1/x+7/x^2}}[/tex]

Hvis x går mot uendelig vil 3/x gå mot null, 1/x gå mot null og 7/x^2 gå mot null, og du sitter igjen med 5/sqrt(4) = 5/2.

Å! såklart, du mente sikkert 4 i nevneren der. Ja, skjønte det nå. har du tilfeldigivs svar på spørsmål 2 også ?

Skviseteoremet kan brukes i alle intervallet hvor [tex]f(x) \leq g(x) \leq h(x)[/tex].

Altså har det ikke noe å si hva grenseverdien går mot.

Edit: Tror jeg skjønte hva du spør om. Du trenger ikke å ha en tosidig grense, men da blir grenseverdien for g(x) ensidig.