matematikk.net

Hei! I forbindelse med et øvingssett i statistikk har jeg kommet over en oppgave jeg ikke kommer helt i mål på. Den lyder følgende:

Å opphøye e i en verdi er den inverse tranformasjonen til ln, dvs e[sup]ln(x)[/sup]=x. Dermed transformerer du deg tilbake til opprinnelig skala.

Hvis [a, b] er et konfidensintervall for μ[sub]y[/sub], argumenter hvorfor [e[sup]a[/sup], e[sup]b[/sup]] er et konfidensintervall for μ[sub]x[/sub].

Hint: Start med å skrive intervallet som e[sup]a[/sup] < μ[sub]y[/sub] < e[sup]b[/sup] og bruk dette til å lage et tilsvarende sett av ulikheter for μ[sub]x[/sub].

Vi har altså [a, b] for μ[sub]y[/sub] og [e[sup]a[/sup], e[sup]b[/sup]] for μ[sub]x[/sub]. Jeg fulgte hintet og har kommet til følgende:

a < μ[sub]y[/sub] < b

På en eller annen måte må det være en sammenheng mellom μ[sub]y[/sub] og μ[sub]x[/sub] - det er denne sliter med å finne. Jeg skal få disse inn i samme likning, og deretter erstatte med μ[sub]x[/sub] i intervallet med ulikhetene. Kan noen gi meg et lite hint om hva jeg skal bruke av logaritmeregler for å komme videre, uten å røpe selve utregningen?

På forhånd takk!

[tex]e^x[/tex] er en strengt voksende funksjon. Så dersom [tex]a\leq \alpha \leq b[/tex] så følger det av denne egenskapen at [tex]e^a\leq e^{\alpha}\leq e^b[/tex].