Vis følgende formel med induksjonsbevis:
[tex]1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+...+n\cdot(3n+1)=n(n+1)^2[/tex]
Viser at formelen gjelder for n=1
[tex]V.S=n(3n+1)=4[/tex]
[tex]H.S=n(n+1)^2=4[/tex]
Antar at formel gjelder for n=k
[tex]1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+...+k(3k+1)=k(k+1)^2[/tex]
Vil vise at formel gjelder for [tex]n=k+1[/tex]
[tex](1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+...+k(3k+1))+(k+1)(3(k+1)+1)=k(k+1)^2+(3k4)(k+1)[/tex]
Jeg får ikke denne til å gå opp, hva er det jeg gjør feil? Har regnet matte siden 7 i dag tidlig så det har nok gått litt i surr etterhvert.
Induksjonsbevis
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Det ser riktig ut så langt!
Det kan være lurt å skrive ned hva du ønsker at du skal få når du legger sammen tallene opp til n = k+1. Det du vil ha er da [tex](k+1)(k+2)^2[/tex], ikke sant?
På venstre side ender du som du sier opp med [tex]k(k+1)^2 + (3k+4)(k+1)[/tex]. Hvis du nå faktoriserer ut fellesfaktoren (k+1), hva står du igjen med inni parentesen da?
Det kan være lurt å skrive ned hva du ønsker at du skal få når du legger sammen tallene opp til n = k+1. Det du vil ha er da [tex](k+1)(k+2)^2[/tex], ikke sant?
På venstre side ender du som du sier opp med [tex]k(k+1)^2 + (3k+4)(k+1)[/tex]. Hvis du nå faktoriserer ut fellesfaktoren (k+1), hva står du igjen med inni parentesen da?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Jeg ser faktisk nå at det blir det samme, men det har låst seg totalt for steget videre med å faktorisere ut.Vektormannen skrev:Det ser riktig ut så langt!
Det kan være lurt å skrive ned hva du ønsker at du skal få når du legger sammen tallene opp til n = k+1. Det du vil ha er da [tex](k+1)(k+2)^2[/tex], ikke sant?
På venstre side ender du som du sier opp med [tex]k(k+1)^2 + (3k+4)(k+1)[/tex]. Hvis du nå faktoriserer ut fellesfaktoren (k+1), hva står du igjen med inni parentesen da?
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
I det første leddet blir du stående igjen med k(k+1) når (k+1) faktoriseres ut. I det andre leddet blir du stående igjen med (3k+4). Altså:
[tex]k(k+1)^2 + (3k+4)(k+1) = (k+1)[k(k+1) + (3k+4)] = (k+1)(k^2 + 4k + 4)[/tex]. Ser uttrykket i den bakerste parentesen kjent ut?
[tex]k(k+1)^2 + (3k+4)(k+1) = (k+1)[k(k+1) + (3k+4)] = (k+1)(k^2 + 4k + 4)[/tex]. Ser uttrykket i den bakerste parentesen kjent ut?
Elektronikk @ NTNU | nesizer