Induksjonsbevis

[Atreides]

Vis følgende formel med induksjonsbevis:
[tex]1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+...+n\cdot(3n+1)=n(n+1)^2[/tex]

Viser at formelen gjelder for n=1

[tex]V.S=n(3n+1)=4[/tex]

[tex]H.S=n(n+1)^2=4[/tex]


Antar at formel gjelder for n=k

[tex]1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+...+k(3k+1)=k(k+1)^2[/tex]

Vil vise at formel gjelder for [tex]n=k+1[/tex]

[tex](1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+...+k(3k+1))+(k+1)(3(k+1)+1)=k(k+1)^2+(3k4)(k+1)[/tex]

Jeg får ikke denne til å gå opp, hva er det jeg gjør feil? Har regnet matte siden 7 i dag tidlig så det har nok gått litt i surr etterhvert.

[Vektormannen]

Det ser riktig ut så langt!

Det kan være lurt å skrive ned hva du ønsker at du skal få når du legger sammen tallene opp til n = k+1. Det du vil ha er da [tex](k+1)(k+2)^2[/tex], ikke sant?

På venstre side ender du som du sier opp med [tex]k(k+1)^2 + (3k+4)(k+1)[/tex]. Hvis du nå faktoriserer ut fellesfaktoren (k+1), hva står du igjen med inni parentesen da?

[Atreides]

Det ser riktig ut så langt!

Det kan være lurt å skrive ned hva du ønsker at du skal få når du legger sammen tallene opp til n = k+1. Det du vil ha er da [tex](k+1)(k+2)^2[/tex], ikke sant?

På venstre side ender du som du sier opp med [tex]k(k+1)^2 + (3k+4)(k+1)[/tex]. Hvis du nå faktoriserer ut fellesfaktoren (k+1), hva står du igjen med inni parentesen da?

Jeg ser faktisk nå at det blir det samme, men det har låst seg totalt for steget videre med å faktorisere ut.

[Vektormannen]

I det første leddet blir du stående igjen med k(k+1) når (k+1) faktoriseres ut. I det andre leddet blir du stående igjen med (3k+4). Altså:

[tex]k(k+1)^2 + (3k+4)(k+1) = (k+1)[k(k+1) + (3k+4)] = (k+1)(k^2 + 4k + 4)[/tex]. Ser uttrykket i den bakerste parentesen kjent ut?

[Atreides]

Hehe, ja. Skremmende hvor blind man kan bli innimellom