inhomogen differenslikning

[hanso]

Sliter litt med å gjette partikulærløsning på følgende (4.2.9 i Kalkulus, for de som måtte ha den):

x[sub]n+2[/sub] - 4x[sub]n+1[/sub] + 4x[sub]n[/sub] = 2[sup]n[/sup] + 1

x0=x1=0

Har prøvd med A*2[sup]n[/sup] + B og (An + B)*2[sup]n[/sup] + C. I førstnevnte forsvinner alt av A-er og blir sittende igjen med én B = 2[sup]n[/sup] + 1, mens i sistnevnte er C = 2 det eneste som står igjen. Ingen av disse gjør meg særlig klokere på hva part.løsninga kan være.

[fish]

Når homogenløsninga er [tex]x_n^h=(C_1+C_2n)2^n[/tex] som i dette tilfellet, må du høyere opp i forslag til partikulærløsning. Prøv derfor [tex]x_n^p=An^22^n+B[/tex]