matematikk.net

Prøver å lære meg epsilon-delta, men sliter litt med å få det under huden, så jeg prøver meg og håper noen kan si fra hvis jeg er helt på viddene.

Skal vise at funksjonen f(x)=x^2 er kontinuerlig i 3.
Per definisjon: Gitt en [tex]\epsilon\>0[/tex] måjeg finne [tex]\delta>0[/tex] så [tex]|x-3|<\delta\ \rightarrow\ |f(x)-f(3)|<\epsilon\[/tex]

setter [tex]h=x-3 \rightarrow\ x=h+3[/tex]

Da er [tex]|f(x)-f(3)|= |x^2 - 3|=|h^2+6h|= |h||(h+6)| <\epsilon\, hvor |h| = |x-3| <\delta\ [/tex]

Hvis vi lar [tex]\delta\[/tex] være mindre enn 1, og mindre enn [tex]\frac{\epsilon}{7}[/tex] får vi

[tex]|f(x)-f(2)|<|\delta|\cdot|(\delta+6)|<\frac{\epsilon}{7}\cdot(6+1)=\epsilon\[/tex]

Noe som mangler her= Takk

Stemmer bra dette her!

Flott, takk

Var litt itvil om det holdt vann å si at jeg "velger en delta mindre enn 1 og mindre enn epsilon\7".

Man sier gjerne "la [tex]\delta = \min(1,\frac{\epsilon}{7})[/tex]", men det blir det samme. Det eneste man gjør er å velge den minste av dem (eventuelt en enda mindre dersom det skulle være behov for det).

Takk, betryggende