Rettvinklet boks, Lagrange

[ME90]

oppgaven lyder: vi vil lage en rettvinklet boks uten lokk som har størst mulig volum, men slik at den samlede overflaten av de 5 sideflatene er 1 m^2. Finn det maksimale volumet og formen på boksen i dette tilfellet.

Volumet= xyz

Men hvordan finner jeg en likning til(for overflaten) slik at jeg kan danne Lagrage funksjon?
I fasit brukte de at overflaten er 2(x+y)z+x*y=1
kan noen forklare med dette:)?

[Karl_Erik]

Boksen består av fem flater (en bunnflate og fire 'veggflater'). Hvis vi lar x og y være sidene til bunnflaten og z være høyden blir arealet av disse fire [tex]xy, xz, yz, xz, yz[/tex], så det samlede arealet blir [tex]xy+xz+yz+xz+yz=xy+2xz+2yz=xy+2z(x+y)[/tex], som vi så kan sette lik 1.

[ME90]

såpass enkelt ja. tusen takk:)

[ME90]

Har ett spm til om denne oppgaven har løst med lagrange og fått at x=y og Z= (1-x^(2))/4x
volumet blir da V = (x-x^(3))/4
i fasit står det at vi må derivere V og sette lik 0, hvorfor? Har ikke gjort et i tidligere oppgaver

[Karl_Erik]

Nå har du funnet volumet som en funksjon av [tex]x[/tex]. For å gjøre det så stort som mulig vil du finne ut når denne funksjonen har toppunkt, som den har der den deriverte er lik 0.