Induksjonsbevis 2^n

[typisk]

Hei!

Har levert inn følgende oppgave til fritaksprøve. Læreren mente jeg bare hadde gjort halvferdig jobb. Hva gjenstår?

Vis ved hjelp av matematisk induksjon:
[tex]1+2+2^2+2^3+...+2^n=2^{n+1}-1,n=0,1,2....[/tex]

Basistrinn:
V.S: [tex] P(1)=2^0+2^1=3[/tex]
H.S: [tex]P(1)=2^2-1=3[/tex]

Induksjonstrinn:
[tex]1+2+2^2+2^3+...+2^n+2^{n+1}=[1+2+2^2+2^3+...+2^n]+2^{n+1}[/tex]
[tex]=[2^{n+1}-1]+2^{n+1}[/tex]
[tex]=2^{n+2}-1[/tex]

Er ikke dette godt nok?

[Charlatan]

Jeg vet ikke hva læreren din forventer, men det er i hvert fall riktig. Siden du også skal vise det for n=0 er det naturlig å starte der.

[FredrikM]

Ville kanskje brukt mer tekst på å forklare hva du viser i "induksjonstrinnet" uten å "bare gjøre det".

Ellers ser dette helt fint ut.

(det kan hende overgangen [tex]2^{n+1}+2^{n+1}=2^{n+2}[/tex] ikke er triviell på VGS-nivå)

[edahl]

Som FredrikM sier. Matematikken ligger i selve argumentet, ikke bare i regningen, så sørg for å gjøre det klart hva du faktisk gjør. Prøv å skrive i (semi-)hele setninger, og behandle regnestykker som ord. Det der gir mening hvis man vet hva det dreier seg om, men det kan være læreren vil ha mer enn det.