figurtall

[avss]

Hei. Jeg tar matte på allmennlærerutdanningen. Vi får garantert om firgutall, noe jeg synes er svært vanskelig å forstå. Kan noen der ute hjelpe meg...? Vet at det som regel består av kvdrattall, trekanttall osv, men har problemer med å se dette og lage en fomel ut av det ved å se på en figur/mønster som utvikler seg.

Trenger tips og hjelp!

[Gustav]

Figurtall? Det har jeg aldri hørt om. Dersom du har et konkret problem er det sikkert lettere for oss å hjelpe..

[Janhaa]

Hei. Jeg tar matte på allmennlærerutdanningen. Vi får garantert om firgutall, noe jeg synes er svært vanskelig å forstå. Kan noen der ute hjelpe meg...? Vet at det som regel består av kvdrattall, trekanttall osv, men har problemer med å se dette og lage en fomel ut av det ved å se på en figur/mønster som utvikler seg.
Trenger tips og hjelp!

står litt her..

http://en.wikipedia.org/wiki/Figurate_number

[Markonan]

Kan aldri huske å ha lært noe om figurtall noen gang.
Har sett de triangulære tallene før da, men aldri i forbindelse med det norske utdanningssystemet.

[LGO]

Figurtall handler stort sett om å jobbe systematisk og finne systemer. Det er ingen spesifikk algoritme eller fremgangsmåte for å kunne finne alle typer figurtall. Derfor er egentlig eneste måten å bli bedre på, dersom man jobber med oppgaver og klarer å finne teknikker for å systematisere hvordan man angriper dem på.

Av den grunn, er det også veldig vanskelig å gi deg noen konkrete råd på generell basis utover dette. Lettere om du tar noen konkrete eksempler, så kan vi forklare hvordan vi ville tenkt for å løse dem.

[avss]

Hvis dere ser på denne siden : http://www.caspar.no/tangenten/2002/t2002-1.pdf

Se på s. 4 og 5. Hvordan finner man ut hvor mange trekanttall og firkanttall det er i figurene? og hvordan lager man en eksplisitt formel ut av dette??

[LGO]

Så lenge du vet at figurtallene skal bestå av trekant- og/eller firkanttall, er det egentlig enklere. (De kan i utgangspunktet bestå av alle mulige kombinasjoner.

Skriv opp for deg selv de første firkanttallene og trekanttallene.

Deretter ser du på antall prikker figurene gir deg i hvert tall.

Undersøk nå om du kan skrive figurtallet ved hjelp av de firkanttallene og trekanttallene du har skrevet opp. Her kan du bare prøve og feile litt, er ikke så mange muligheter. Sjekk deretter om dette fungerer videre også.

Dette er hva som er gjort for å komme frem til dette uttrykket på side 5:
S2 = R3 + 2(T3) + 2(T2)

Når du så har dette uttrykket, handler det bare om å sette inn formlene for T og R og deretter bruke algebra for å forenkle. Da ender du opp med den eksplisitte formelen for det figurtallet.

Spør om det er noe du ikke skjønner.

[avss]

merker jeg har problemer med å finne trekant - og kvadrattallene i selve figuren. Kan du hjelpe meg med dette? Vi kan ta eksemplet på s. 5. Hvor mange kvadrattall finner du i første?

[LGO]

Dersom du synes det er vanskelig å finne kvadrattall i selve figuren, så glem figuren og se heller bare på tallene. Noen foretrekker å bruke bildet, andre foretrekker å jobbe rent numerisk. Jeg pleier å gjøre det siste.

Bildet på side 5 er egentlig ikke et godt eksempel om du kun jobber med kombinasjoner av kvadrattall og trekanttall, for der er det brukt rektangeltall.

[avss]

tror jeg har misforstått alt. Kan man altså finne eksplisitt formel ved å kun se på formelen? Kan du forklare meg hvordan man går frem? jobber også med rektangeltall:-)

[avss]

Trenger fremdeles hjelp med figurtall. Kan noen der ute forklare meg hvordan man kan sette opp en formel uten å se på selve figuren?

[Rosi]

Trenger fremdeles hjelp med figurtall. Kan noen der ute forklare meg hvordan man kan sette opp en formel uten å se på selve figuren?

Jeg tror dessverre ikke det er mulig å lage en formel som fungerer for alle figurtall, men kanskje en "oppskrift" kan hjelpe litt?
OOO O
Eksempel: OOO O
OO O OOO O
O O OO O OOO O OOO
O O O OO O OO OOO O OOO
O O OO O OO OOO O OOO
OO OO OOO OOO

F1 F2 F3

(Beklager at denne hunden ikke ble så tydelig.)

for å finne antallet prikker i en hund uten å måtte tegne den opp hele tiden, kan vi finne en eksplisitt formel. For å finne denne må man se på hvordan figuren forandrer seg.

1) Prøv å dele hunden opp i rektangler, kvadrater og trekanter. I dette tilfellet er hodet en firkant, kroppen består av to rektangler + ekstra deler: midtdel og en hale.

2) Se etter deler av figuren som forandres med figurtallet. Dvs som har 1 prikk i den første figuren, 2 prikker i F2 og 3 i F3, og så videre. I dette eksempelet er det midtpartiet og halen som øker sammen med figurtallet.

3) Skriv ned formlene til de figurene du fant: 1 kvadrat og 2 rektangler.
Formel for kvadrattall: n^2, formel for rektangeltall: n(n+1)
Fordi hunden består av 2 rektangler, skriver vi følgende:
1n^2 + 2n(n+1)
(Man behøver ikke å skrive "1n^2", det holder med "n^2")

4) Hva er det vi ikke har regnet med ennå? Midtdelen og halen. Begge disse er det samme som figurtallet, derfor setter vi dem inn som "Samme som n": "n"

Nå ser den eksplisitte formelen slik ut:

Fn = n^2 + 2n(n+1) + n + n

5) Vi forenkler formelen så langt vi kan:

Fn= n^2 +2n^2+2n+2n

6) Deretter slår vi sammen n & n^2

3n^2+4n

Dette er den eksplisitte formelen. Vi kan bruke den til å finne antall prikker i de neste hundene. Men vi kan først sjekke at den stemmer ved å sette inn et figurtall.

Vi kan teste F3:

3n^2+4n = 3(3)^2+4(3)= 3(9)+12
= 27 + 12= 39

Tell over prikkene i hund nr 2. Stemmer det?
Ja! Da er vi ferdige

Så om du vil finne ut hvor mange prikker det er i hund nr. 15, eller læreren din vil at du skal det, så har du fremgangsmåten nå.

[Rosi]

Jeg så nå at de flotte hundene jeg formet bare ble en stor klump med O-er, så da forklarer jeg hvordan de så ut istedenfor,
så kan dere tegne:


F 1

1 prikk som hode

5 prikker som kropp
2+1+2

og 1 prikk som hale

F2

4 prikker som hode

14 prikker som kropp
6+2+6

2 prikker som hale

F3

9 prikker som hode
27 prikker som kropp
12+3+12

3 prikker som hale