matematikk.net

Dette er en av eksamensoppgavene jeg fikk i dag

Determine what kind of singularity
[tex]f(z)=\frac{1}{1-e^{-z}}[/tex]
har på z=0 og regn ut Res(f;0).

Dette er den eneste oppgaven jeg tror jeg kanskje gjorde det feil på. Jeg fikk at Res(0)=0, men lignende utregninger ga meg 1, så jeg er litt usikker. Framgangsmåten min var også litt tvilsom.

Om noen kunne regnet dette ut for meg, så blir jeg glad.

"Edit": Iflg WolframAlpha "http://www.wolframalpha.com/input/?i=1% ... 28-z%29%29" er svaret 1. Og det er irriterende. Grr.

Men likevel : om noen hadde regnet ut svaret sitt, så hadde jeg blitt glad.

Siden du har en simpel pol blir residuet:
[tex]\frac{1}{(1-e^{-z})^{\prime}} |_{z=0} = e^{z} |_{z=0} = 1[/tex]

Gikk og tenkte på det et par minutter etter jeg postet denne posten. Og det er virkelig surt. Oppgaven er jo så enkel. På grunn av alle "nullene" i Laurent-utviklingen, trodde jeg dette måtte være en essensiell singularitet. (dum!!!)

Så der røk nok A-en. Hadde jeg bare tenkt *litt* mer på den. For jeg kom liksom på løsningen på vei hjem fra eksamen. Grrr.

Da tok vi eksamen sammen i dag. Jeg hadde også MAT2300 i dag!

Jeg løste den oppgaven ved å ta grenseverdien når z->0, da går funksjonen mot uendelig og vi har en pol. Deretter så jeg på 1/f, som har et enkelt nullpunkt når z=0 som betyr at f har en enkel pol.

Beregnet residyen ved å ta
[tex]\lim_{z\rightarrow 0}\;zf(z)\; = \;\lim_{z\rightarrow 0}\;\frac{z}{1-e^{-z}}\; \Rightarrow^{L^,Hop} \lim_{z\rightarrow 0} \;\frac{1}{e^{-z}} = 1[/tex]

Selv klarte jeg ikke oppgave 4b.
Hvordan løste du den?

Hva fikk du forresten på oppgave 2? Jeg fikk
[tex]\frac{\sqrt{2}\pi}{2}[/tex].
Synes svaret så litt rart ut, og kan ikke utelukke at jeg gjorde en liten feil i den litt omstendige regningen.

Sjekket matlab.
Så jeg fikk riktig!

Oppgave 4b klarte jeg veldig fint. Fra a) har du vist at
[tex](\frac{2n}{n})=\frac{1}{2\pi i}\int_C \frac{(1+z)^{2n}}{z^{n+1}} dz[/tex]

(brøken skal egentlig være binomialgreie, men fant ikke ut hvordan jeg skriver det)

Dette er mindre enn eller lik lengden ganget med maksverdien på |z|=1:

Så:
[tex]\frac{1}{2\pi i}\int_C \frac{(1+z)^{2n}}{z^{n+1}} dz \leq \text{max}_{|z|=1} |\frac{(1+z)^{2n}}{z^{n+1}}|=\text{max}_{|z|=1} |{(1+z)^{2n}}|[/tex]

Som etter litt regning viser seg å være [tex]4^n[/tex]

Fikk samme svar som deg på oppg 2.

Men går fremdeles og murrer etter 1c. Svaret virker så utrolig enkelt nå *etter* eksamen!

Takker for svar. Jeg begynte å skrible ned noe, men var på galt spor.

Du (og jeg) kan håpe på at det er mange som gjør det skikkelig dårlig, så de justerer poenggrensene.

Forresten,
[tex]2n\choose n[/tex]

Ville vært veldig fint. For jeg tror jeg hadde alt annet rett, så jeg får bare nok bare en sterk B - og det er veldig kjedelig.

Fint. Får pugge den. Hvilke andre fag tar du/har du tatt, forresten? (pussig dette hvordan man vet hvem man er på nett, men ikke i "virkeligheten")

Mattekursene jeg har tatt er
MAT1100-1120, MAT1300, MAT1700, MAT2700 og MAT2310
(og MAT1000, MAT1010 og MAT1030).

Jeg er på master i finansmatematikk og hadde MAT2300 som en rest av de obligatoriske bachelorkursene. Til våren skal jeg ta MAT4701, ECON4240 og et statistikk-kurs på 4000-nivå. Good times!

Ser ut som om du går for pur matematikk!

Interessant! Venner av meg anbefaler mikroøkonomi. Kan du si deg enig?

Til våren blir det MAT2000 (Prosjektarbeid), MAT2200 (Grupper, ringer), MAT2400 (Anaylse 1), og MAT4000 (Tall, rom og linearitet).

Hadde prosjekt i STK-MAT2011. Det synes jeg var veldig morsomt, men jeg var også så heldig å få en engasjert og hjelpsom phd-student som veileder.

MAT1700 er et ganske interessant kurs (spesielt om makroøkonomi) men ikke fra et matematisk synspunkt. Det er veldig trivielt det man holder på med; og det er faktisk nesten helt likt (dvs bruker samme lærebok) som kurs som holdes på BI - og det sier vel egentlig alt.